Πώς να βρείτε μια διαγώνια του Trapez

Η εξοικείωση με το Trapezium συμβαίνει για πρώτη φορά κατά τη μελέτη του ποσοστού σχεδιασμού. Αν και πριν από αυτό πιθανότατα συναντήσατε τα στοιχεία που η μορφή του οποίου συμπίπτει με αυτό το γεωμετρικό σχήμα. Το τετράπλευρο χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι μόνο 2 από τις τέσσερις πλευρές του είναι παράλληλες. Εάν συνδέσετε τις αντίθετες κορυφές των αριθμών με τμήματα, θα το πάρουμε διαγώνια. Πώς να καθορίσετε το μήκος τους; Το μέγεθος αυτών των τμημάτων σχετίζεται με τις γωνίες του σχήματος, το μήκος των πλευρών και το ύψος του.

1

Διαγώνια και γωνίες του τραπεζίου

Εάν έχετε ένα αυθαίρετο τραπεζοειδές με γνωστές γωνίες στη βάση, καθώς και πλευρές και στη βάση, τότε ο ακόλουθος λόγος θα βοηθήσει στον προσδιορισμό του μεγέθους των διαγωνίων:

d1 \u003d √a ² + Δ. ² - 2ad * cosβ,
D2 \u003d √a ² + C. ² - 2AC * COSA,

d1, D2 - Οι επιθυμητές διαγώνιες,
Α - το ίδρυμα
C, D - πλευρές,
Β, α - γωνίες που βρίσκονται στη βάση.

Βασίζεται στο θεώρημα Cosine, το οποίο επιτρέπει σε ένα τρίγωνο να προσδιορίσει το μήκος των μερών χρησιμοποιώντας τις γνωστές τιμές δύο άλλων πλευρών, καθώς και τη γωνία που βρίσκεται ενάντια στην επιθυμητή πλευρά.

2

Διαγώνια και πλευρές του τραπεζίου

• Με την παρουσία και των τεσσάρων πλευρών, τα σχήματα για την εξεύρεση διαγωνίων μπορούν να χρησιμοποιήσουν εκφράσεις:

d1 \u003d √ d ² + Ab - (a (d ² - Γ. ²) / (A-B))
D2 \u003d √ c ² + Ab - (a (c ² - Δ. ²) / (Α-β)).

• Η σχέση μεταξύ των διαγώνων:

d1 ² + D2. ² \u003d C. ² + Δ. ² + 2ab,
D1 \u003d √c. ² + Δ. ² + 2ab - D2 ²,
D2 \u003d √c. ² + Δ. ² + 2ab - D1 ²,

Τόσο στην πρώτη όσο και στη δεύτερη περίπτωση:
D1, D2 - Οι επιθυμητές διαγώνιες,
Α, Β - Λόγοι,
C, D - πλευρές.

3

Διαγώνιο και ύψος του trapez

Με την γνωστή τιμή της μία από τις βάσεις του σχήματος ή της πλευράς, η γωνία στο κάτω βάσης, καθώς και το ύψος του τετράπλευρο, με τον ορισμό των μηκών των διαγωνίων, δεν θα επίσης να υπάρχει δύσκολη.

d1 \u003d √h. ² + (A - H * CTGβ) ²,
D1 \u003d √h. ² + (Β + Η * Ctgα) ²,
d1 \u003d √a ² + Δ. ² - 2α √d. ² - Η ²,

d1 \u003d √h. ² + (A - H * Ctgα) ²,
D1 \u003d √h. ² + (Β + Η * Ctgβ) ²,
d1 \u003d √a ² + C. ² - 2α √C. ² - Η ²,

d1, D2 - Οι επιθυμητές διαγώνιες,
Α, Β - Λόγοι,
Β, α - γωνίες που βρίσκονται στη βάση.
C, D - πλευρές,
H είναι το ύψος του σχήματος.

4

Diagonal και μεσαία γραμμή του τραπεζίου

Εάν η μέση γραμμή είναι παρούσα στον αριθμό των καθορισμένων τιμών, στη συνέχεια, με τη βοήθειά του μπορείτε επίσης να υπολογίσετε το μήκος των διαγωνίων του σχήματος. Η αναλογία είναι αληθές μόνον σε περιπτώσεις όταν sinφ \u003d sin γ.

Επειδή L \u003d D1 * D2 * SINF / 2H \u003d D1 * D2 * SIN γ / 2Η,

d1 \u003d 2hl / d2 * sinφ \u003d 2hl / d2 * sin γ,
d2 \u003d 2hl / d1 * sinp \u003d 2hl / d1 * sin γ,

d1, D2 - Οι επιθυμητές διαγώνιες,
Φ, γ - γωνίες μεταξύ τους,
h - το ύψος του σχήματος,
L - τη μέση της γραμμή.

5

Φιγούρα qualoboca

Εάν, σύμφωνα με τους όρους της αποστολής, το τραπεζοειδές έχει ίσες πλευρές, οι εκφράσεις για την εξεύρεση διαγώνων του αριθμού μετατρέπονται με το γεγονός ότι c \u003d d:

d1 \u003d D2 \u003d √c ² + Ab,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² - 2AC * COSA,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² + 2ac * cosβ,
D1 \u003d d2 \u003d √b ² + C. ² - 2bc * cosβ,
D1 \u003d d2 \u003d √b ² + C. ² + 2bc * cosa,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + L. ²,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + (A + b) ²/4,
d1 \u003d d2 \u003d √h * (a + b) / sinp \u003d √2s / sinp \u003d √2lh / sinf (sinφ \u003d sin γ),

d1, D2 - Οι επιθυμητές διαγώνιες,
Φ, γ - γωνίες μεταξύ τους,
h - το ύψος του σχήματος,
S - περιοχή,
Α, Β - βάση (Α \u003cβ),
C - Side,
L - μεσαία γραμμή.