Πώς να βρείτε μια περιοχή παραλληλόγραμμων

Το παραλληλόγραμμο είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που συχνά βρίσκεται στα καθήκοντα του μαθήματος γεωμετρίας (τμήμα της επιφανειακής ικανότητας). Τα βασικά σημάδια αυτού του τετράπλευρου είναι η ισότητα των αντίθετων γωνιών και η παρουσία δύο ζευγών παράλληλων αντίθετων πλευρών. Ιδιωτικές περιπτώσεις παραλληλόγραμμο - Rhombus, ορθογώνιο, τετράγωνο.

Ο υπολογισμός της περιοχής αυτού του τύπου πολυγώνου μπορεί να παραχθεί με διάφορους τρόπους. Εξετάστε το καθένα από αυτά.

1
Βρείτε την περιοχή του παραλληλογράφου εάν η πλευρά και το ύψος είναι γνωστοί

Για να υπολογίσετε την περιοχή, το παραλληλόγραμμο μπορεί να χρησιμοποιηθεί από τις τιμές της πλευράς του, καθώς και το μήκος του ύψους, χαμηλωμένο σε αυτό. Στην περίπτωση αυτή, τα ληφθέντα δεδομένα θα είναι αξιόπιστα όπως για την περίπτωση της γνωστής πλευράς - η βάση του σχήματος και αν στη διάθεσή σας η πλευρική πλευρά του σχήματος. Σε αυτή την περίπτωση, η επιθυμητή τιμή θα ληφθεί από τον τύπο:

S \u003d a * h (a) \u003d b * h (b),

S - η περιοχή που πρέπει να καθοριστεί
Α, Β - Γνωστό (ή λαμβάνεται με υπολογισμούς)
h είναι το ύψος, χαμηλωμένο σε αυτό.

Παράδειγμα: Η τιμή της βάσης του παραλληλόγραμμου είναι 7 cm, το μήκος της κάθετης, χαμηλωμένο σε αυτό από την αντίθετη κορυφή, είναι 3 cm.

Λύση: S \u003d a * h (a) \u003d 7 * 3 \u003d 21.

2
Βρείτε την περιοχή του παραλληλογράφου εάν είναι γνωστές 2 πλευρές και γωνία μεταξύ τους

Εξετάστε την υπόθεση όταν γνωρίζετε το μέγεθος των δύο πλευρών του σχήματος, καθώς και ένα βαθμό της γωνίας, το οποίο σχηματίζουν μεταξύ τους. Τα δεδομένα που παρέχονται μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για την εύρεση της περιοχής παραλληλόγραμμου. Σε αυτή την περίπτωση, η έκφραση του τύπου θα έχει την ακόλουθη φόρμα:

S \u003d a * c * sina \u003d a * c * sinb,

S είναι μια περιοχή που πρέπει να καθοριστεί
κατά μέρος,
Γ - γνωστό (ή λαμβάνεται με υπολογισμό) βάση,
Α, β - γωνίες μεταξύ των μερών Α και Γ.

Παράδειγμα: Η βάση του παραλληλόγραμμου είναι 10 cm, η πλευρική πλευρά της είναι 4 cm λιγότερο. Μια ανόητη γωνία του σχήματος είναι 135 °.

Λύση: Προσδιορίστε την τιμή της δεύτερης πλευράς: 10 - 4 \u003d 6 cm.

S \u003d A * C * SINA \u003d 10 * 6 * SIN35 ° \u003d 60 * SIN (90 ° + 45 °) \u003d 60 * COS45 ° \u003d 60 * √2 / 2 \u003d 30√2.

3
Βρείτε μια περιοχή παραλληλόγραμμων εάν είναι γνωστές διαγώνια και γωνία μεταξύ τους

Η παρουσία γνωστών τιμών διαγώνων αυτού του πολυγώνου, καθώς και η γωνία που σχηματίζουν ως αποτέλεσμα της διασταύρωσης τους, σας επιτρέπει να προσδιορίσετε το μέγεθος του σχήματος του σχήματος.

S \u003d (D1 * D2) / 2 * Sinγ
S \u003d (D1 * D2) / 2 * Sinφ,

S είναι μια περιοχή που πρέπει να καθοριστεί
D1, D2 - γνωστό (ή λαμβάνεται με υπολογισμούς) διαγώνιο,
γ, φ - γωνίες μεταξύ διαγώνων D1 και D2.