Κατά την επίλυση ενός διαφορετικού είδους καθηκόντων, τόσο καθαρά μαθηματικό όσο και εφαρμοσμένο χαρακτήρα (ειδικά στην κατασκευή), είναι συχνά απαραίτητο να προσδιοριστεί η τιμή ύψους ενός συγκεκριμένου γεωμετρικού σχήματος. Πώς να υπολογίσετε αυτό το ποσό (ύψος) σε ένα τρίγωνο;
Εάν βρισκόμαστε σε ζεύγη συμβατά 3 σημεία, που δεν βρίσκονται σε μία ευθεία γραμμή, τότε το προκύπτον σχήμα θα είναι ένα τρίγωνο. Το ύψος είναι μέρος της ευθείας γραμμής οποιασδήποτε κορυφής του σχήματος, ο οποίος κατά τη διέλευση με την αντίθετη πλευρά, σχηματίζει γωνία 90 °.
Βρείτε ένα ύψος σε ένα ευέλικτο τρίγωνο
Ορίζουμε την αξία του ύψους του τριγώνου στην περίπτωση που ο αριθμός έχει αυθαίρετες γωνίες και πάρτι.
Formula Gerona
h (a) \u003d (2√ (p (p-a) * (p-b) * (p-c)) / a, όπου
Το P είναι η μισή περίμετρος του σχήματος, H (a) - κομμένο στην πλευρά Α, που δαπανάται σε ορθή γωνία σε αυτό,
Β, C - 2 άλλες πλευρές τρίγωνου,
P \u003d (A + B + C) / 2 - Υπολογισμός μισής έκδοσης.
Στην περίπτωση της περιοχής του σχήματος για να προσδιοριστεί το ύψος του, είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί η αναλογία Η (α) \u003d 2s / a.
Τριγωνομετρικές λειτουργίες
Για να προσδιοριστεί το μήκος του τμήματος, το οποίο είναι όταν η διασταύρωση με μία πλευρά Α, μια ευθεία γωνία μπορεί να χρησιμοποιηθεί από τις ακόλουθες αναλογίες: εάν η πλευρά Β είναι γνωστή και η γωνία γ ή η πλευρά Β και η γωνία β, στη συνέχεια η γωνία β ( α) \u003d b * sing ή h (a) \u003d c * sinb.
Οπου:
γ είναι η γωνία μεταξύ της πλευράς Β και ενός,
β είναι η γωνία μεταξύ C και α.
Σχέση με ακτίνα
Εάν το αρχικό τρίγωνο εισάγεται σε έναν κύκλο, για να προσδιορίσετε το μέγεθος του ύψους, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ακτίνα ενός τέτοιου κύκλου. Το κέντρο του βρίσκεται στο σημείο όπου τα 3 ύψη είναι τέσσερις (από κάθε κορυφή) - ένα orthocentre και η απόσταση από αυτήν στην κορυφή (οποιαδήποτε) είναι ακτίνα.
Τότε h (a) \u003d bc / 2r, όπου:
Β, C - 2 άλλες πλευρές τρίγωνου,
Το R είναι μια ακτίνα που περιγράφει την περιφέρεια τριγώνου.
Βρείτε ένα ύψος σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο
Σε αυτή τη μορφή, το γεωμετρικό σχήμα 2 πλευρών με τη διασταύρωση σχηματίζεται μια ευθεία γωνία - 90 °. Επομένως, εάν απαιτείται να προσδιοριστεί σε αυτήν την τιμή του ύψους, τότε είναι απαραίτητο να υπολογιστεί είτε το μέγεθος ενός από τα καθετήρα είτε η ποσότητα του τμήματος που σχηματίζεται με ένα υποτενύλιο 90 °. Κατά την ονομασία:
Α, B - Kartets,
C - υποτείνουσα,
h (γ) - κάθετα στην υποτινεία.
Είναι δυνατή η παραγωγή των απαραίτητων υπολογισμών χρησιμοποιώντας τις ακόλουθες αναλογίες:
- Θεώρημα Pytagorova:
a \u003d √ (c 2-σι. 2 ),
B \u003d √ (c 2-ένα. 2 ),
H (c) \u003d 2s / c, επειδή S \u003d AB / 2, στη συνέχεια H (C) \u003d AB / C.
- Τριγωνομετρικές λειτουργίες:
a \u003d c * sinb
B \u003d c * cosβ,
H (c) \u003d ab / c \u003d c * sinβ * cosb.
Βρείτε ένα ύψος σε ένα εξίσου εμπορικό τρίγωνο
Αυτό το γεωμετρικό σχήμα χαρακτηρίζεται από την παρουσία δύο πλευρών ίσου μεγέθους και τρίτης βάσης. Για να προσδιορίσετε το ύψος που δαπανάται στην τρίτη, εξαιρετική πλευρά, το θεώρημα Pythagora έρχεται στη βοήθεια. Με τη σημείωση
κατά μέρος,
C είναι η βάση
H (C) - τμήμα σε C υπό γωνία 90 °, στη συνέχεια h (c) \u003d 1/2 √ (4α 2-ντο. 2 ).
Βρείτε το ύψος του τριγώνου του ισόπλευρου
Σε ένα τέτοιο τρίγωνο, σημειώνεται η ισότητα όλων των πλευρών και οι γωνίες είναι 60 °. Με βάση τον τύπο για την εξεύρεση ενός κάθετου προς τη βάση για ένα τρίγωνο ισορροπίας, λαμβάνουμε τον ακόλουθο λόγο, το οποίο ισχύει και για τα τρία ύψη.
h \u003d √3a / 2.
0
1163
