Kako najti diagonalo trapez

Poznavanje trapeza se dogaja prvič pri preučevanju stopnje načrtovanja. Čeprav je pred tem ste verjetno izpolnjuje elemente, od katerih sovpada s tem geometrijskega lika obrazec. Štirikotnika je označen s tem, da so le 2 od njegovih štirih straneh vzporedni. Če povežete nasprotnih oglišča številk s segmenti, ga bomo dobili diagonalno. Kako ugotoviti njihovo dolžino? Obseg teh segmentov je povezana z kotov na sliki, dolžine njegovih stranic in višino.

1
Diagonal in vogali trapeza

Če imate poljubno trapeza z znanimi koti na dnu, pa tudi stranskih stranic in bazo, nato pa se bo naslednje razmerje pomaga pri določanju velikosti diagonale:

d1 \u003d √a ² + D. ² - 2AD * Cosβ,
d2 \u003d √a ² + C. ² - 2ac * cosα,

d1, D2 - želene diagonale,
a - temelj
C, D - stranske stranice,
β, α - Kotni leži na dnu.

Temelji na kosinus izrek, ki omogoča v trikotniku, ki določi dolžino strank z uporabo znanih vrednosti dveh drugih straneh, kot tudi kota, ki leži ob želenem strani.

2
Diagonali in stranice trapeza

V prisotnosti vseh štirih straneh, oblik za iskanje svoje diagonale lahko uporabite izraze:

d1 \u003d √ D ² + SP - (A (D ² - C. ²) / (A-b))
D2 \u003d √ C ² + SP - ((Ci ² - D. ²) / (A-B)).

Razmerje med diagonal:

d1. ² + D2. ² \u003d C. ² + D. ² + 2ab,
D1 \u003d √C. ² + D. ² + 2AB - D2 ²,
D2 \u003d √C. ² + D. ² + 2ab - D1 ²,

V prvem in drugem primeru:
D1, D2 - želene diagonale,
a, b - razlogov,
C, D - stranske stranice.

3
Diagonala in višina trapez

Z poznani vrednosti ene od osnov sliki ali strani, pod kotom na spodnjem delu, kot tudi višino štirikotnika, z opredelitvijo dolžin diagonal pa bodo tudi ni težko.

d1 \u003d √h. ² + (A - H * CTGβ) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * Ctgα) ²,
d1 \u003d √a ² + D. ² - 2a √d. ² - H. ²,

d1 \u003d √h. ² + (A - H * Ctgα) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * Ctgβ) ²,
d1 \u003d √a ² + C. ² - 2a √C. ² - H. ²,

d1, D2 - želene diagonale,
a, b - razlogov,
β, α - Kotni leži na dnu.
C, D - stranske stranice,
H je višina sliki.

4
Diagonala in srednja linija trapeza

Če je povprečna linija prisotna v številnih določenimi vrednostmi, nato pa z njeno pomočjo lahko tudi izračunate dolžino diagonal sliki. Razmerje velja samo v primerih, ko sinφ \u003d sin y.

Ker l \u003d d1 * D2 * sinφ / 2h \u003d d1 * d2 * sin γ / 2h,

d1 \u003d 2hl / D2 * sinφ \u003d 2hl / D2 * sin γ,
d2 \u003d 2hl / d1 * sinφ \u003d 2hl / d1 * sin γ,

d1, D2 - želene diagonale,
φ, y - koti med njimi,
h - višina števili,
l - njegova srednja linija.

5
slika enakokrak

Če pogoji trapeza delo enake strani, so izraz za iskanje diagonal figur pretvori če upoštevamo, da je c \u003d d:

d1 \u003d d2 \u003d √c ² + Ab,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² - 2ac * cosα,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² + 2ac * cosβ,
d1 \u003d d2 \u003d √b ² + C. ² - 2bc * cosβ,
d1 \u003d d2 \u003d √b ² + C. ² + 2bc * cosα,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + l ²,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + (A + B) ²/4,
d1 \u003d d2 \u003d √h * (a + b) / sinφ \u003d √2S / sinφ \u003d √2lh / sinφ (sinφ \u003d sin γ),