Kako najti območje Quadrangle

Ko reševanju planimetic naloge geometrije seveda, je slika s 4 straneh pogosto srečujejo. Da, govorimo o štirikotnika. Poljubno poligon s štirimi koti je manj pogosta od svojih zasebnih zadevah, trapez, delto, paralelograme. Zadnji "skupina" vključuje tudi diamanti, pravokotnike, kvadrate.
Razmislite, kaj podatki, podatki, kar morate vedeti za izračun svoje območje.

1
Kako najti območje Quadrangle

poligon samovoljno

Da bi našli njeno območje, boste potrebovali diagonali oblik, kot tudi kot pridobljene kot rezultat njihovega križišča.

S \u003d (d1 * D2 * sinα) / 2,
d1, D2 - diagonala,
α je kot dobljen z križišče.

Poligon v krogu

Če je določena četverokotnik postavi v krog, dolžina strank je znano, bo razmerje v pomoč pri opredelitvi območja poligona:

S \u003d √ (p - m) (p - k) (p - L) (p - e), p \u003d (m + k + l + e) \u200b\u200b/ 2.
M, K, L, E - Njegove stranice.

2
Kako najti štirikotno območje - trapeze

Ta številka vključuje prisotnost vzporednih 2-straneh. Za določitev območja tega poligona, uporabite te parametre:

Če veličine vzporednih stranic in navpičnih višinah izvedemo z njimi, se površina izračuna z uporabo ekspresijskega S \u003d ((A + B) * H) / 2,
A in B - razlogi,
h - pravokotna višina.
Glede na definicijo vmesne črte (K \u003d (a + b) / 2)), predhodni formulo pridobi naslednjo obliko: S \u003d K * H,
K - linija sredini.
Znane diagonal trapeza in stopnjo kota, zasnovan kot rezultat njihove križišča, bo tudi pomaga določiti območja sliki: S \u003d (D1 * D2 * SINβ) / 2,
D1, D2 - diagonala,
β - trupa, dobljena po križišču.
4 stranice so navedeni: y \u003d ((m + l) √k ² - ((M - L) ² + K. ²- D. ²)²/ (4 (M - L) ²))/2,
M, L - stranski vzporednice,
K, d - stranske stranice.

3
Kako najti kvadrat štirikotnika - Deltaida

Poligon-deltoid je značilna prisotnost 2 para enakih strank. Izračunajte območje takega štirikotnika se izračuna na naslednji način:

Stranice sliki in kotom, ki ga tvorijo stranice različnih dolžin so znani:
S \u003d m * l * sinφ,
M, L - Delta stran,
φ je kot med njimi.
Stranice oblik in koti, ki jih tvorijo stranke enake dolžine so znani.
S \u003d M. ²* SINα / 2 + L ²* SINβ / 2,
M, L - Delta stran,
α, β - koti med enakimi stranke.
Prisotnost znanih diagonal omogoča tudi določitev območja na sliki:
S \u003d d1 * D2 / 2,
D1, D2 - Diagonal Deltaida.
Če je krog vpisana v sliki, poznavanje njegovega polmera omogoča izračun območje delto: S \u003d (M + l) * R,
M, L - Delta stran,
Je R polmer v primeru popisano kroga.

4
Kako najti štirikotnik območje - paralelograma

Če ima konveksni poligon 2 para za bivanje straneh, nato pa pred vami - paralelograme.

Splošni izraz

Za določitev območja te vrste, se bo ta številka zahteva:

Stranica štirikotnik in višino, znižamo na njej: S \u003d k * h (k)
K - stran števili,
H (k) - višina z njo.
Dolžina obeh strani, ki imajo eno tocko, in stopnjo kotu pri dani tocki:
S \u003d l * k * sinφ,
K, L - večkotnika stranice,
φ je kot med njimi.
Diagonal figur in pod kotom dobimo kot rezultat njihove križišča: S \u003d D1 * D2 * SINβ / 2,
D1, D2 - diagonala,
β - kot - rezultat njihovega križišča.

romb

To štirikotnik je poseben primer paralelograma s 4 enake straneh. Zato so izrazi veljajo za paralelograma so res za njega. Potem

S \u003d k * h (k)
K - stran števili, h (k) - višina nanj.
S \u003d K. ²* Sinφ,
k je stran štirikotnika, φ je kot med strankama.
S \u003d d1 * d2 / 2 (ker diagonalno oblikuje ob prehodu premica kota, in sin90 ° \u003d 1),
D1, D2 - diagonala mnogokotnik.

pravokotnik

Tak poligon ima 2 para enakih strank, in stopnja njegovih kotov 90 °. Da bi našli svoj prostor, naslednji izrazi veljajo:

S \u003d K * L,
K, L - strani na sliki.
S \u003d D. ²* SINβ / 2,
D je diagonale štirikotnika, β je kot - posledica njihovega preseka.
S \u003d 2r. ²* Sinβ,
Je R polmer v primeru kroga.