Ako nájsť uhlopriečku trapez

Znalosť s Trapeziom sa deje prvýkrát pri štúdiu miery plánovania. Aj keď ste sa pravdepodobne stretli s položkami, ktoré formu, ktorá sa zhoduje s týmto geometrickým číslom. Štvrdzobnerálny je charakterizovaný skutočnosťou, že len 2 zo štyroch strán sú paralelné. Ak pripojíte opačné vrcholy obrázkov s segmentmi, dostaneme to diagonálne. Ako určiť ich dĺžku? Veľkosť týchto segmentov je spojená s uhlami obrázku, dĺžkou jeho strán a výšky.

1
Diagonálne a rohy lichobežníka

Ak máte ľubovoľný trapezium so známymi uhlami na základni, ako aj bočné strany a základňu, potom sa pri určovaní veľkosti uhlopriečok pomôže nasledujúci pomer:

d1 \u003d √a ² + D. ² - 2AD * COSP,
d2 \u003d √a ² + C. ² - 2AC * COSα,

d1, D2 - Požadované uhLigonály,
A - Nadácia
C, D - bočné strany,
β, α - uhly ležiace na základni.

Je založený na Cosine teorem, ktorý umožňuje v trojuholníku určiť dĺžku strán pomocou známych hodnôt dvoch ďalších strán, ako aj uhol ležiacich proti požadovanej strane.

2
Diagonálne a strany lichobežníka

V prítomnosti všetkých štyroch strán môžu tvary na nájdenie jeho diagonály použiť výrazy:

d1 \u003d √ d ² + AB - (A (D ² - C. ²) / (A-B))
d2 \u003d √ c ² + AB - (A (C ² - D. ²) / (A-B)).

Vzťah medzi uhlopriečkami:

d1 ² + D2. ² \u003d C. ² + D. ² + 2AB,
D1 \u003d √c. ² + D. ² + 2AB - D2 ²,
D2 \u003d √c. ² + D. ² + 2AB - D1 ²,

V prvom aj druhom prípadoch:
D1, D2 - Požadované uhLigonály,
a, B - dôvody, \\ t
C, D - bočné strany.

3
Diagonálna a výška trapez

So známej hodnoty jednej z báz z obrázku alebo boku, uhol na spodnej báze, ako aj výška štvoruholníka, s definíciou dĺžok uhlopriečok, nebude tiež ťažké.

d1 \u003d √h. ² + (A - H * CTGβ) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * Ctgα) ²,
d1 \u003d √a ² + D. ² - 2a √ D. ² - H. ²,

d1 \u003d √h. ² + (A - H * Ctgα) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * Ctgβ) ²,
d1 \u003d √a ² + C. ² - 2a √c. ² - H. ²,

d1, D2 - Požadované uhLigonály,
a, B - dôvody, \\ t
β, α - uhly ležiace na základni.
C, D - bočné strany,
H je výška na obrázku.

4
Diagonálne a stredné línie lichobežníka

Ak je prítomná v počte zadaných hodnôt priemernej línie, potom s jeho pomocou môžete tiež vypočítať dĺžku uhlopriečky na obrázku. Pomer platí len v prípadoch, keď sinφ \u003d sin y.

Pretože L \u003d D1 * D2 * SINφ / 2H \u003d D1 * D2 * SIN γ / 2H,

d1 \u003d 2HL / D2 * SINφ \u003d 2HL / D2 * SIN γ,
D2 \u003d 2HL / D1 * SINφ \u003d 2HL / D1 * SIN γ,

d1, D2 - Požadované uhLigonály,
φ, γ - uhly medzi nimi,
H - výška obrázku,
L - jeho stredná čiara.

5
Obrázok EQUALOBOCA

Ak podľa podmienok úlohy má lichobežník rovnaké strany, výrazy na nájdenie uhlopriečok na obrázku sú transformované skutočnosťou, že C \u003d D:

d1 \u003d D2 \u003d √C ² + AB,
D1 \u003d D2 \u003d √A ² + C. ² - 2AC * COSα,
D1 \u003d D2 \u003d √A ² + C. ² + 2AC * COSP,
D1 \u003d d2 \u003d √b ² + C. ² - 2BC * COSP,
D1 \u003d d2 \u003d √b ² + C. ² + 2BC * Cosa,
D1 \u003d D2 \u003d √h ² + L. ²,
D1 \u003d D2 \u003d √h ² + (A + B) ²/4,
D1 \u003d D2 \u003d √H * (A + B) / SINφ \u003d √2S / SINφ \u003d √2LH / SINφ (SINφ \u003d SIN γ),