Ako nájsť štvornásobnú oblasť

Pri riešení planimetic úlohy kurzu geometrie, figúra sa 4 stranách sa často stretávame. Áno, hovoríme o štvoruholníka. Ľubovoľná polygón so štyrmi uhly sú menej časté ako u jeho súkromných prípadov, lichobežníky, Delta, kvádre. Posledný "skupina" tiež zahŕňa diamanty, obdĺžniky, štvorce.
Zvážiť, aké údaje sú údaje, čo potrebujete vedieť, ako vypočítať jeho území.

1
Ako nájsť štvornásobnú oblasť

polygón ľubovoľná

Ak chcete nájsť svoj priestor, budete potrebovať uhlopriečky tvarov, rovnako ako uhol získané ako výsledok ich priesečníku.

S \u003d (d1 * d2 * sinα) / 2,
d1, D2 - uhlopriečka,
α je uhol získaný križovatky.

Polygon v kruhu

Ak je zadaný štvoruholník umiestnené v kruhu, dĺžka strán je známe, že pomer bude pomáhať pri definícii polygónu plochy:

S \u003d √ (p - m) (p - k) (p - L) (p - e), p \u003d (M + K + l + e) \u200b\u200b/ 2.
M, K, L, E - jeho strany.

2
Ako nájsť štvorstranné plochy - lichobežníky

Tento údaj je možné prítomnosť paralelných 2-strany. Ak chcete určiť oblasť tohto polygónu, použite tieto parametre:

Ak sú veľkosti rovnobežnými stranami a kolmo výškach vykonáva s nimi, oblasť sa vypočíta pomocou nasledujúceho vzorca S \u003d ((A + B) * H) / 2,
a a b - dôvody,
h - kolmá výška.
o definícii medziproduktu line systémy (k \u003d (a + b) / 2)), predchádzajúci vzorec získajú nasledujúce tvar: S \u003d K * H,
K - line do stredu.
Známe uhlopriečky lichobežníka a na stupni rohu, vytvorené ako výsledok ich priesečníku, tiež pomôže určiť oblasť na obrázku: S \u003d (D1 * D2 * SINβ) / 2,
D1, D2 - uhlopriečka,
β - uhol získaný križovatky.
4 strany sú uvedené: y \u003d ((m + l) √k ² - ((M - L) ² + K. ²- D. ²)²/ (4 (M - L) ²))/2,
M, L - bočné paralely,
K, D - bočné strany.

3
Ako nájsť štvorček štvoruholníka - Deltaida

Polygon trojuholníková charakterizovaná 2 páry zhodnými stranami. Vypočítať plochu tohto štvoruholníka sa vypočíta takto:

Známy strane obrázka a uhla tvoreného stranách rôzne dĺžky:
S \u003d m * l * sinφ,
m, l - deltového svalu strane,
φ - uhol medzi nimi.
Známy strane obrázka a uhlov, vytvorených po stranách rovnako dlhé:
S \u003d m ²* Sinα / 2 + l ²* Sinβ / 2,
m, l - deltového svalu strane,
α, β - uhol medzi zhodnými stranami.
Známych uhlopriečok tiež umožňuje určiť veľkosť obrázok:
S \u003d d1 * d2 / 2,
d1, d2 - uhlopriečka deltoid.
Ak tvar vpísanej kružnice, potom znalosť jeho polomeru umožňuje vypočítať deltového svalu: S \u003d (m + l) * r,
m, l - deltového svalu strane,
r - polomer vpísanej kružnice v danej veci.

4
Ako nájsť plochu štvoruholníka - rovnobežník

Ak je konvexný polygón má 2 páry disjunktných stranách, pred vami - rovnobežník.

všeobecný výraz

Ak chcete určiť oblasť tohto druhu kusov požadovaných:

Strana štvoruholníka a výšky, sa znížila: S \u003d k * h (k),
k - strana obrázku,
h (k) - výška to.
Dĺžka oboch strán, s jedným vrcholom a štúdia meranie uhla v hornej časti tejto:
S \u003d l * k * sinφ,
K, L - strana mnohouholníka,
φ - uhol medzi nimi.
Tvar diagonály a uhol získaný ako výsledok ich prieniku: S \u003d d1 * d2 * sinβ / 2,
D1, D2 - uhlopriečka,
β - uhol - výsledkom ich priesečníku.

kosoštvorec

Tento štvoruholník - zvláštny prípad rovnobežníka, ktorá má 4 rovné boky. Preto výrazy platí pre rovnobežník aby to bola pravda, a pre neho. Potom

S \u003d k * h (k),
k - strana obrázka, h (k) - výška to.
S \u003d k ²* Sinφ,
k - strana štvoruholníka, φ - uhol medzi stranami.
S \u003d d1 * d2 / 2 (ako diagonálne cez údaje, ktoré tvoria pravý uhol, a sin90 ° \u003d 1)
d1, d2 - uhlopriečka polygónu.

obdĺžnik

Tento mnohouholník má dva páry rovných strán, a na mieru jeho štúdia uhol - 90 °. Ak chcete nájsť svoj priestor tieto výrazy sú platné:

S \u003d k * l,
K, L - strana na obrázku.
S \u003d d ²* Sinβ / 2,
d - diagonále štvorhranné, p - uhol - výsledkom ich priesečníku.
S \u003d 2R ²* Sinβ,
R - polomer kruhu v popísanom prípade.