Cum de a găsi o diagonală de Trapez

Familiarizarea cu trapez se întâmplă pentru prima dată când studiază rata de planificare. Deși înainte că v-ați întâlnit, probabil, elementele care din care coincide cu această figură geometrică forma. Patrulaterul se caracterizează prin faptul că doar 2 din cele patru laturi ale sale sunt paralele. Dacă vă conectați vârfurile opuse ale cifrelor cu segmente, vom ajunge în diagonală. Cum de a determina lungimea lor? Amploarea acestor segmente este asociată cu unghiurile figurii, lungimea laturilor și a înălțimii sale.

1
Diagonal și colțuri ale trapezului

Dacă aveți un trapez arbitrar cu unghiuri cunoscute la baza, precum și părțile laterale și de bază, apoi următorul raport va ajuta la determinarea mărimii diagonalelor:

d1 \u003d √a ² + D. ² - 2AD * Cosβ,
d2 \u003d √a ² + C. ² - 2AC * cosα,

d1, D2 - diagonalele dorite,
a - fundație
C, D - părți laterale,
β, α - unghiuri situată la baza.

Ea se bazează pe teorema cosinusului, care permite într-un triunghi pentru a determina lungimea părților folosind valorile cunoscute ale altor două părți, precum și unghiul culcat pe partea dorită.

2
Diagonal și părțile laterale ale trapezului

În prezența tuturor celor patru laturi, formele pentru găsirea diagonalele sale pot folosi expresii:

d1 \u003d √ D ² + AB - (A (D ² - C. ²) / (A-b))
D2 \u003d √ C ² + AB - (A (C ² - D. ²) / (A-B)).

Relația dintre diagonalele:

d1. ² + D2. ² \u003d C. ² + D. ² + 2ab,
D1 \u003d √C. ² + D. ² + 2AB - D2 ²,
D2 \u003d √C. ² + D. ² + 2ab - D1 ²,

În ambele prima și a doua cazuri:
D1, D2 - diagonalele dorite,
a, b - motive,
C, D - părțile laterale.

3
Diagonal și înălțimea Trapez

Cu valoarea cunoscută a uneia dintre bazele figurii sau lateral, unghiul de la baza inferioară, precum și înălțimea patrulaterului, cu definiția lungimilor diagonalelor, nu va mai fi, de asemenea, dificil.

d1 \u003d √h. ² + (A - H * CTGβ) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * Ctgα) ²,
d1 \u003d √a ² + D. ² - 2a √d. ² - H. ²,

d1 \u003d √h. ² + (A - H * Ctgα) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * Ctgβ) ²,
d1 \u003d √a ² + C. ² - 2a √C. ² - H. ²,

d1, D2 - diagonalele dorite,
a, b - motive,
β, α - unghiuri situată la baza.
C, D - părți laterale,
H este înălțimea figurii.

4
linie diagonală și mijlocul de trapez

În cazul în care linia medie este prezentă în numărul de valorile specificate, apoi cu ajutorul acestuia puteți calcula, de asemenea, lungimea diagonalelor figurii. Raportul este valabil numai în cazurile în care sinφ \u003d sin Γ.

pentru că l \u003d d1 * d2 * sinφ / 2h \u003d d1 * d2 * sin γ / 2h,

d1 \u003d 2HL / d2 * sinφ \u003d 2HL / D2 * SIN γ,
d2 \u003d 2HL / d1 * sinφ \u003d 2HL / d1 * sin γ,

d1, D2 - diagonalele dorite,
cp, y - unghiuri între ele,
h - înălțimea figurii,
L - linia de mijloc.

5
Figura equaloboca

Dacă, în conformitate cu termenii sarcinii, trapezului are laturile laterale egale, expresiile pentru găsirea diagonalelor figurii sunt transformate cu faptul că C \u003d D:

d1 \u003d D2 \u003d √C ² + AB,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² - 2AC * cosα,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² + 2AC * cosβ,
D1 \u003d D2 \u003d √B ² + C. ² - 2bc * cosβ,
D1 \u003d D2 \u003d √B ² + C. ² + 2BC * COSα,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + L. ²,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + (A + B) ²/4,
d1 \u003d d2 \u003d √h * (a + b) / sinφ \u003d √2s / sinφ \u003d √2lh / sinφ (sinφ \u003d sin γ),