Cum să găsiți o zonă quadranglen

La rezolvarea sarcinilor planimetice ale cursului geometriei, se întâlnește adesea o figură cu 4 laturi. Da, vorbim despre un patrulater. Un poligon arbitrar cu patru unghiuri este mai puțin frecvente decât sale cazuri particulare, trapeze, dėlto, paralelograme. Ultimul „Grupul“ include, de asemenea, diamante, dreptunghiuri, pătrate.
Luați în considerare ce date cifrele trebuie să știe pentru a calcula zona acesteia.

1

Cum să găsiți o zonă quadranglen

Poligon arbitrară

Pentru a găsi zona sa, veți avea nevoie de cifre în diagonală, precum și un unghi obținut ca urmare a intersecției lor.

• S \u003d (d1 * d2 * sinα) / 2,
• d1, D2 - Diagonal,
• α - unghiul obținut prin intersecție.

Poligon în cerc

În cazul în care patrulaterul specificat este plasat într-un cerc, lungimea părților este cunoscută, raportul va ajuta la determinarea ariei poligonului:

S \u003d √ (P - M) (P - K) (P - L) (P - E), P \u003d (M + K + L + E) / 2.
M, K, L, E - laturile lui.

2

Cum de a găsi o zonă patrulater - trapeze

Această cifră include prezența paralele cu 2 laturi. Pentru a determina zona unui astfel de poligon, utilizați acești parametri:

• Dacă amploarea laturile paralele și înălțimi perpendiculare efectuate la acestea, zona este calculată cu ajutorul expresiei S \u003d ((A + B) * H) / 2,
  A și B - Baze
  H este înălțimea perpendiculară.
• Pe baza definiției liniei intermediare (K \u003d (A + (B) / 2)), formula anterioară va dobândi următoarea formă: S \u003d K * H,
  K este linia de mijloc.
  Diagonalele bine-cunoscute ale trapezului și gradul de colț, formate ca urmare a intersecției lor, vor ajuta, de asemenea, să determine zona figurii: S \u003d (D1 * D2 * SINβ) / 2,
  D1, D2 - Diagonal,
  β - Unghiul obținut prin intersecție.
• 4 laturi sunt date: S \u003d ((M + L) √k ² - ((M - L) ² + K. ²- D. ²)²/ (4 (M - L) ²))/2,
  M, L - paralele laterale,
  k, d - laturi laterale.

3

Cum de a găsi o zonă patrulater - Delta

Polygon-deltoid se caracterizează prin prezența a 2 perechi de părți egale. Se calculează suprafața astfel de patrulater a se calculează după cum urmează:

• Sunt cunoscute Laturile figurii și unghiul format de părți la diferite lungimi:
  S \u003d m * l * sinφ,
  M, L - partea Delta,
  φ este unghiul dintre ele.
• Laturile formele și unghiurile formate de părți de lungime egală sunt cunoscute.
  S \u003d M. ²* SINα / 2 + L ²* SINβ / 2,
  M, L - partea Delta,
  α, β - unghiuri între părți egale.
• Prezența diagonalele cunoscute și, de asemenea, vă permite să se determine aria figurii:
  S \u003d d1 * d2 / 2,
  D1, D2 - Delta Diagonal.
• Dacă un cerc este înscris în figură, cunoașterea razei sale permite calcularea suprafeței de dėlto: S \u003d (M + L) * R,
  M, L - partea Delta,
  R este o rază în cazul cercului înscris.

4

Cum de a găsi o zonă patrulater - paralelogram

Dacă poligonul convex are 2 perechi de laturi locuibil, atunci înainte de a vă - paralelogram.

expresia generală

Pentru a determina zona acestei specii, cifra va fi nevoie de:

• Partea a patrulaterului și înălțimea, pe ea omis: s \u003d k * h (k),
  k - parte a figurii,
  H (k) - înălțimea acestuia.
• Lungimea ambelor părți care au un singur nod, și un grad de colț la un anumit top:
  S \u003d l * k * sinφ,
  k, L - laturile poligonului,
  φ este unghiul dintre ele.
• Diagonalelor figurilor și un unghi obținut ca rezultat al intersectare: S \u003d D1 * D2 * SINβ / 2,
  D1, D2 - Diagonal,
  β - unghiul - rezultatul intersecția lor.

Romb

Acest patrulater este un caz special al unui paralelogram având 4 laturi egale. Prin urmare, expresiile sunt valabile pentru paralelogramului sunt adevărate pentru el. Atunci

• S \u003d k * h (k),
  k - parte a figurii, h (k) - înălțimea acestuia.
• S \u003d K. ²* Sinφ,
  k este latura a patrulaterului, φ este unghiul dintre părți.
• S \u003d d1 * d2 / 2 (deoarece diagonalelor formele cu o intersecție de unghi linie dreaptă și sin90 ° \u003d 1),
  D1, D2 - poligon diagonal.

Dreptunghi

Un astfel de poligon are 2 perechi de părți egale, iar gradul de unghiuri este de 90 °. Pentru a găsi zona sa, următoarele expresii sunt valabile:

• S \u003d K * L,
  K, L - laturi ale figurii.
• S \u003d D. ²* SINβ / 2,
  D este diagonala patrulaterului, β este unghiul - rezultatul intersecția lor.
• S \u003d 2r. ²* Sinβ,
  R este raza în cazul cercului.

Pătrat

În acest caz, raportul obținut în etapa anterioară va dobândi forma următoare (deoarece laturile acestui tip de dreptunghi sunt egale):

• S \u003d K. ², K este partea a figurii.

• S \u003d D. ²/ 2, D este o diagonală a unui pătrat.

• S \u003d 2r. ², R este raza în cazul cercului.
• S \u003d 4r. ⁴R - raza în cazul cercului înscris.