Cum să găsești un triunghi cattat

Catetul este partea triunghiului dreptunghiular, care adiacentă colțului de 90˚. Partea opusă unghiului direct este hipotenuse. Având date despre alte părți ale triunghiului dreptunghiular sau valorile unghiurilor, puteți determina lungimea categoriei necunoscute.

Având valorile lungimii celei de-a doua categorii și hipotensuri, se poate calcula cea de-a doua cată pe teorema Pythagora. Lungimea categoriei necunoscute este egală cu rădăcina pătrată a chiuvetei de hipotenuse și pătratul celei de-a doua categorii: a \u003d √ (c²-b²).

Este posibil să se determine catatul dacă sunt cunoscute unul dintre unghiurile triunghiului dreptunghiular, care nu este 90˚. Să presupunem că există o valoare unghiulară α. Apoi sinusul α va fi egal cu raportul dintre o categorie opusă la magnitudinea hipotenusei (păcatul α \u003d b / c) și raportul cosinus al categoriei adiacente la valoarea ipotezei (cos α \u003d a / c ). Astfel încât b \u003d c * păcat α, a \u003d c * cos α. Valorile cosiniei și sinusurilor, tangenilor și catangentilor din colțuri sunt conținute în tabele speciale din Bradys.

Dacă valoarea cunoscută a celei de-a doua categorii (b) și unghiul acut opus IT (a), valoarea categoriei dorite (a) va fi egală cu raportul dintre lungimea categoriei B la tangentul unghiului α: a \u003d b / tg α.

Dacă se cunoaște valoarea unghiului adiacent la catelul de această lungime, catta necunoscută este egală cu lungimea celor cunoscuți, împărțită de colocatanța unghiului: a \u003d b / ctg β.

Cu lungimea existentă de hipotenuse (C) și un unghi, situat opus categoria dorită (α), cattația necunoscută (A) va fi egală cu produsul de hipotenuse pe sinusul acestui unghi: A \u003d C * SIN α.
Dacă valoarea celui de-al doilea unghi este cunoscută, care se duce la catheletul A, ecuația va lua forma următoare: a \u003d C * cos β.

Să presupunem că aveți o valoare (k) a raportului categoriei cunoscute (b) la dorit (A). Apoi, Catat A va fi egal cu: a \u003d c / √ (k² + 1).

Toate aceste soluții se bazează pe teorema Pythagoreo și pe definițiile funcțiilor trigonometrice. Cunoașterea legilor obișnuite de algebră va permite rezolvarea aproape orice sarcină din câmpul geometriei.