Como encontrar uma diagonal de trapez

A familiaridade com o trapézio está acontecendo pela primeira vez ao estudar a taxa de planejamento. Embora antes disso você provavelmente cumpriu os itens que a forma coincide com essa figura geométrica. O quadrilátero é caracterizado pelo fato de que apenas 2 dos seus quatro lados são paralelos. Se você conectar os vértices opostos das figuras com segmentos, vamos obtê-lo na diagonal. Como determinar seu comprimento? A magnitude desses segmentos está associada aos ângulos da figura, o comprimento dos lados e altura.

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Diagonal e cantos do trapézio

Se você tem um trapézio arbitrário com ângulos conhecidos na base, bem como lados laterais e base, então a seguinte proporção ajudará a determinar o tamanho das diagonais:

d1 \u003d √a. ² + D. ² - 2ad * cosβ,
D2 \u003d √ ² + C. ² - 2ac * cosα,

d1, D2 - as diagonais desejadas,
A - A Fundação
C, d - lados do lado,
β, α - ângulos deitada na base.

É baseado no teorema de cosseno, que permite em um triângulo determinar o comprimento das partes usando os valores conhecidos de outros dois lados, bem como o ângulo deitado contra o lado desejado.

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Diagonal e lados do trapézio

Na presença de todos os quatro lados, as formas para encontrar suas diagonais podem usar expressões:

d1 \u003d √ d ² + AB - (A (D ² - C. ²) / (a-b))
D2 \u003d √ c ² + AB - (A (c ² - D. ²) / (A-b)).

A relação entre as diagonais:

d1. ² + D2. ² \u003d C. ² + D. ² + 2AB,
D1 \u003d √c. ² + D. ² + 2AB - D2 ²,
D2 \u003d √c. ² + D. ² + 2AB - D1 ²,

Em ambos os primeiros e segundos casos:
D1, D2 - as diagonais desejadas,
a, b - motivos,
C, d - lados do lado.

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Diagonal e altura do trapez

Com o valor conhecido de uma das bases da figura ou do lado, o ângulo na base inferior, bem como a altura do quadrilátero, com a definição dos comprimentos das diagonais, também não haverá difícil.

d1 \u003d √h. ² + (A - H * CTGβ) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * CTGα) ²,
D1 \u003d √a. ² + D. ² - 2A √d. ² - H. ²,

d1 \u003d √h. ² + (A - H * CTGα) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * CTGβ) ²,
D1 \u003d √a. ² + C. ² - 2a √c. ² - H. ²,

d1, D2 - as diagonais desejadas,
a, b - motivos,
β, α - ângulos deitada na base.
C, d - lados do lado,
H é a altura da figura.

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Linha diagonal e média de trapézio

Se a linha média estiver presente no número dos valores especificados, então, com sua ajuda, você também pode calcular o comprimento das diagonais da figura. A proporção é verdadeira apenas nos casos em que o SINφ \u003d SIN γ.

Porque l \u003d D1 * D2 * SINφ / 2H \u003d D1 * D2 * SIN γ / 2H,

d1 \u003d 2HL / D2 * SINφ \u003d 2HL / D2 * SIN γ,
D2 \u003d 2HL / D1 * SINφ \u003d 2HL / D1 * SIN γ,

d1, D2 - as diagonais desejadas,
φ, γ - Ângulos entre eles,
h - a altura da figura,
L - sua linha média.

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Figura EqualOboca.

Se, de acordo com os termos da tarefa, o trapézio tem lados do lado igual, as expressões para encontrar as diagonais da figura são transformadas com o fato de que C \u003d D:

d1 \u003d D2 \u003d √c ² + Ab,
D1 \u003d D2 \u003d √a ² + C. ² - 2ac * cosα,
D1 \u003d D2 \u003d √a ² + C. ² + 2ac * cosp,
D1 \u003d D2 \u003d √B ² + C. ² - 2bc * cosβ,
D1 \u003d D2 \u003d √B ² + C. ² + 2BC * COSE,
D1 \u003d D2 \u003d √h ² + L. ²,
D1 \u003d D2 \u003d √h ² + (A + b) ²/4,
d1 \u003d d2 \u003d √h * (a + b) / sinφ \u003d √2s / sinφ \u003d √2lh / sinφ (sinφ \u003d sin γ),