Ao resolver um tipo diferente de tarefas, tanto um caráter puramente matemático e Aplicada (especialmente na construção civil), muitas vezes é necessário para determinar o valor da altura de uma determinada forma geométrica. Como calcular este montante (altura) em um triângulo?
Se estamos em pares compatíveis 3 pontos, localizada não em uma única linha reta, então o valor resultante será um triângulo. A altura é parte da linha recta de qualquer vértice da figura, que, quando do cruzamento com o lado oposto, forma um ângulo de 90 °.
Encontrar uma altura em um triângulo versátil
Nós definimos o valor da altura do triângulo no caso quando a figura tem cantos arbitrárias e festas.
fórmula Gerona
h (A) \u003d (2√ (p (p-A) * (p-b) * (P-C))) / a, onde
p corresponde a metade do perímetro da figura, H (a), - corte para o lado A, passado em ângulo recto com ele,
B, C - dois outros lados do triângulo,
P \u003d (A + B + C) / 2 - Cálculo da meia-versão.
No caso da área da figura para determinar a sua altura, é possível usar a razão H (A) \u003d 2s / um.
Funções trigonométricas
Para determinar o comprimento do segmento, que é quando intersecção com um lado A, um ângulo reto pode ser utilizado pelas seguintes razões: se o lado B é conhecido e o γ ângulo ou o lado C e a β ângulo, em seguida, h ( a) \u003d b * sinγ ou h (a) \u003d c * sinβ.
Onde:
γ é o ângulo entre o lado B e A,
β é o ângulo entre C e um.
Relacionamento com raio
Se o triângulo inicial é inserido em um círculo, para determinar o tamanho da altura, você pode usar o raio de tal círculo um. O seu centro está localizado no ponto em que todos os 3 alturas são intersectam (a partir de cada vértice) - um orthocentre, e a distância a partir dele para o topo (qualquer) é o raio.
Em seguida, h (a) \u003d BC / 2R, onde:
B, C - dois outros lados do triângulo,
R é um raio de circunferência que descreve triângulo.
Encontrar uma altura em um triângulo rectangular
Nesta forma, a forma geométrica de 2 lados com a interseção forma um ângulo reto - 90 °. Portanto, se for necessário para determinar nela o valor da altura, é necessário calcular o tamanho de um dos catatos, ou a quantidade do segmento formando com um hipotenúria 90 °. Quando designação:
A, B - KARTETS,
C - hipotenusa,
h (c) - perpendicular na hipotenusa.
É possível produzir os cálculos necessários usando as seguintes proporções:
- Teorema de Pytagorova:
a \u003d √ (c 2-b. 2 ),
B \u003d √ (c 2-uma. 2 ),
H (c) \u003d 2s / c, porque S \u003d ab / 2, depois h (c) \u003d ab / c.
- Funções trigonométricas:
a \u003d c * sinβ
B \u003d c * cosp,
H (c) \u003d ab / c \u003d c * sinβ * cosp.
Encontre uma altura em um triângulo igualmente negociado
Esta forma geométrica é caracterizada pela presença de dois lados de tamanho igual e terceira base. Para determinar a altura gasta no terceiro, excelente lado, o Teorema de Pitágora chega à ajuda. Com a notação
a parte, de lado,
C é a base
h (c) - segmento a C em um ângulo de 90 °, depois h (c) \u003d 1/2 √ (4a 2-c. 2 ).
Encontrar a altura do triângulo do equilátero
Em tal triângulo, a igualdade de todos os lados é observada, e os ângulos são 60 °. Com base na fórmula para encontrar um perpendicular à base para um triângulo de equilíbrio, obtemos a seguinte proporção, que é válida para todas as três alturas.
h \u003d √3a / 2.
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