Como encontrar uma área de quadrilátero

Ao resolver as tarefas planiméticas do curso de geometria, uma figura com 4 lados é freqüentemente encontrada. Sim, estamos falando de um quadrilátero. Um polígono arbitrário com quatro ângulos é menos comum do que seus casos privados, trapézios, delto, paralelogramas. O último "grupo" também inclui diamantes, retângulos, quadrados.
Considere quais dados as figuras você precisa saber para calcular sua área.

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Como encontrar uma área de quadrilátero

Polígono arbitrário

Para encontrar sua área, você precisará de uma diagonal das formas, bem como o ângulo obtido como resultado de sua interseção.

S \u003d (D1 * D2 * SINα) / 2,
d1, D2 - Diagonal,
α é o ângulo obtido por interseção.

Polígono em círculo

Se o quadrilátero especificado for colocado em um círculo, o comprimento das partes é conhecido, a proporção ajudará na definição da área de polígono:

S \u003d √ (P - m) (P - K) (P - L) (P - E), p \u003d (M + K + L + E) / 2.
M, k, l, e - seus lados.

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Como encontrar uma área quadrilateral - trapézios

Este valor apresenta a presença de 2 lados paralelos. Para determinar a área deste polígono, use esses parâmetros:

Se as magnitudes de lados paralelos e alturas perpendiculares realizadas para eles, a área é calculada usando a expressão S \u003d ((A + B) * H) / 2,
A e B - motivos,
h - altura perpendicular.
Com base na definição da linha intermediária (K \u003d (A + B) / 2)), a fórmula anterior adquirirá o seguinte formulário: S \u003d K * H,
K - linha do meio.
As conhecidas diagonais do trapézio e o grau de canto, formados como resultado de sua interseção, também ajudarão a determinar a área da figura: S \u003d (D1 * D2 * SINβ) / 2,
D1, D2 - Diagonal,
β Ângulo obtido por interseção.
4 lados são dados: s \u003d ((m + l) √k ² - ((m - l) ² + K. ²- D. ²)²/ (4 (m - l) ²))/2,
M, l - paralelos laterais,
k, d lados.

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Como encontrar um quadrado de um quadrilátero - Deltaida

Polígono-deltóide é caracterizada pela presença de 2 pares de partes iguais. Calcular a área de tal quadrilátero um é calculado como se segue:

Os lados da figura, e um ângulo formado pelos lados de comprimentos diferentes são conhecidos:
S \u003d m * l * sinφ,
M, L - lado Delta,
φ é o ângulo entre eles.
Os lados das formas e os ângulos formados pelas partes de comprimento igual são conhecidos.
S \u003d M. ²* SINα / 2 + L ²* SINβ / 2,
M, L - lado Delta,
α, β - ângulos entre as partes iguais.
A presença de diagonais conhecidos também permite determinar a área da figura:
S \u003d d1 d2 * / 2,
D1, D2 - diagonal Deltaida.
Se um círculo está inscrita na figura, o conhecimento do seu raio permite calcular a área do delto: S \u003d (H + L) * R,
M, L - lado Delta,
R é um raio em caso de círculo inscrito.

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Como encontrar uma área de quadrilátero - um paralelogramo

Se o polígono convexo tem 2 pares de lados habitáveis, em seguida, antes que você - paralelogramos.

expressão geral

Para determinar a área desta espécie, a figura vai exigir:

O lado do quadrilátero e altura, baixou para: s \u003d k * h (k),
k - lateral da figura,
H (k) - altura para ela.
O comprimento de ambos os lados com um vértice, e um grau de canto a uma dada vértice:
S \u003d l * k * sinφ,
K, L - lados do polígono,
φ é o ângulo entre eles.
As diagonais das figuras e um ângulo obtido como o resultado da sua intersecção: S \u003d D1 D2 * * SINβ / 2,
D1, D2 - Diagonal,
β - ângulo - o resultado de sua interseção.

losango

Este quadrilátero é um caso especial de um paralelogramo que tem 4 lados iguais. Portanto, as expressões são válidas para o paralelogramo são verdadeiras para ele. Então

S \u003d k * h (k),
k - lateral da figura, h (k) - altura a ele.
S \u003d K. ²* Sinφ,
k é o lado da quadrícula, φ é o ângulo entre as partes.
S \u003d d1 d2 * / 2 (porque diagonalmente molda ao atravessar um ângulo de linha recta, e sin90 ° \u003d 1),
D1, D2 - polígono diagonal.

Retângulo

um polígono tal tem 2 pares de partes iguais, e o grau de seus ângulos é de 90 °. Para encontrar a sua área, as seguintes expressões são válidas:

S \u003d K * L,
K, L - os lados da figura.
S \u003d D. ²* SINβ / 2,
D é a diagonal do quadrilátero, β é o ângulo - o resultado da sua intersecção.
S \u003d 2R. ²* Sinβ,
R é um raio, no caso do círculo descrito.