Znajomość trapezu dzieje się po raz pierwszy podczas studiów szybkość planowania. Chociaż wcześniej, że prawdopodobnie spotkał się z przedmiotów, które od tej, która zbiega się z figury geometrycznej formy. Czworokąt charakteryzuje się tym, że tylko dwa z czterech bokach równoległych. Jeśli połączyć wierzchołki przeciwieństwem dane z segmentów, poznamy go po przekątnej. Jak określić ich długość? Wielkość tych segmentów jest związany z kątem rysunku, długości boków i wysokości.
Przekątna i rogi trapezu
Jeśli masz dowolny trapez ze znanych kątów u podstawy, jak i bocznych boków i podstawy, wówczas następujący stosunek pomoże w określeniu wielkości przekątnych:
d1 \u003d √a 2 + D. 2 - 2AD * Cosβ,
d2 \u003d √a 2 + C 2 - 2AC * cosα,
d1, D2 - pożądanego przekątnych
a - fundacja
C, D - boki boczne
β, α - kąty leżący u podstawy.
Jest ona oparta na twierdzeniu cosinus, który umożliwia w trójkącie, aby określić długość stron za pomocą znanych wartości z dwóch stron, a także kąta leży na właściwą stronę.
Przekątna i boki trapezu
- W obecności wszystkich czterech stron, kształtów na znalezienie jego przekątnych można używać wyrażeń:
d \u003d D1 √ 2 AB + - (A (D 2 - C. 2) / (A-B))
d2 \u003d C √ 2 + BK - ((C- 2 - D. 2) / (A-B)).
- Zależność między przekątnych:
d1 2 + D2. 2 C \u003d 2 + D. 2 + 2ab,
D1 \u003d √C. 2 + D. 2 + 2AB - D2 2,
D2 \u003d √C. 2 + D. 2 + 2ab - D1 2,
W obu pierwszych i drugich przypadkach:
D1, D2 - pożądanego przekątnych
a, b - działka
C, D - stron bocznych.
Przekątna i wysokość trapez
Przy znanej wartości jednej z podstaw rysunku i z boku, pod kątem w dolnej podstawy, a także od wysokości czworoboku, z definicji długościami przekątnych, to również nie jest trudne.
d1 \u003d √h. 2 + (A - H * CTGβ) 2,
D1 \u003d √h. 2 + (B + H + Ctgα) 2,
D1 \u003d √a 2 + D. 2 - 2a √d. 2 - H. 2,
d1 \u003d √h. 2 + (A - H * Ctgα) 2,
D1 \u003d √h. 2 + (B + H + Ctgβ) 2,
D1 \u003d √a 2 + C 2 - 2a √C. 2 - H. 2,
d1, D2 - pożądanego przekątnych
a, b - działka
β, α - kąty leżący u podstawy.
C, D - boki boczne
H jest to wysokość rysunku.
Przekątna i środkowa linia trapezu
Jeżeli średnia linia jest obecny w ilości określonych wartości, a następnie przy jego pomocy można również obliczyć długość przekątnych rysunku. Stosunek jest prawdziwe tylko w przypadkach, gdy sinφ \u003d sin y.
Ponieważ L \u003d D1 * D2 * SINH / 2H \u003d D1 * D2 * SIN γ / 2H,
d1 \u003d 2HL / D2 * SINH \u003d 2HL / D2 * SIN γ,
D2 \u003d 2HL / D1 * SINH \u003d 2HL / D1 * SIN γ,
d1, D2 - pożądanego przekątnych
φ, γ - kąty między nimi,
h - wysokość figury,
L - jego środkowa linia.
Figura równoważona
Jeśli zgodnie z warunkami zadania trapeza ma równe boczne boki, wyrażenia do znalezienia przekątnych z figury są przekształcane faktem, że C \u003d D:
d1 \u003d d2 \u003d √c 2 + Ab,
d1 \u003d d2 \u003d √a 2 + C 2 - 2AC * cosα,
d1 \u003d d2 \u003d √a 2 + C 2 + 2AC * COSβ,
D1 \u003d d2 \u003d √b 2 + C 2 - 2bc * COSβ,
D1 \u003d d2 \u003d √b 2 + C 2 + 2bc * cosα,
d1 \u003d d2 \u003d √h 2 + L. 2,
d1 \u003d d2 \u003d √h 2 + (A + B) 2/4,
d1 \u003d d2 \u003d √H * (A + b) / sinφ \u003d √2s / sinφ \u003d √2LH / sinφ (sinφ \u003d sin γ),
d1, D2 - pożądanego przekątnych
φ, γ - kąty między nimi,
h - wysokość figury,
S - obszar,
a, b - podstawa (a \u003cb),
C - strona,
L - środkowa linia.
0
701
