Jak znaleźć obszar czworokątny

Podczas rozwiązywania zadań planymeticznych kursu geometrii często występuje figura z 4 stronami. Tak, mówimy o czworoboku. Arbitralny wielokąt z czterema kątami jest mniej powszechny niż jego przypadki prywatne, trapezowe, delto, równoległoki. Ostatnia "grupa" obejmuje również diamenty, prostokąty, kwadraty.
Rozważmy, jakie dane dane musisz wiedzieć, aby obliczyć jego obszar.

1
Jak znaleźć obszar czworokątny

Wielokąt arbitralny

Aby znaleźć jego obszar, będziesz potrzebował przekątnej kształtów, a także kąt uzyskany w wyniku ich skrzyżowania.

S \u003d (D1 * D2 * SINα) / 2,
d1, D2 - Diagonal,
α jest kątem uzyskanym przez skrzyżowanie.

Wielokąt w okręgu

Jeśli określony czworokąt jest umieszczony w okręgu, znana jest długość stron, stosunek pomoże w definicji obszaru wielokąta:

S \u003d √ (p - m) (P - K) (P - L) (P - E), p \u003d (M + K + L + E) / 2.
M, k, l, e - jego boki.

2
Jak znaleźć obszar czworokątny - trapezoidy

Liczba ta ma obecność równoległych 2-stron. Aby określić obszar tego wielokąta, użyj tych parametrów:

Jeśli wielkości równoległych boków i prostopadłych wysokości przeprowadzono do nich, obszar jest obliczany za pomocą wyrażenia S \u003d ((A + B) * H) / 2,
A i B - teren,
H - Wysokość prostopadła.
W oparciu o definicję linii pośredniej (K \u003d (A + B) / 2)), poprzednia formuła nabywa następującą formę: S \u003d K * H,
K - linia środka.
Dobrze znane przekątne trapezu i stopnia rogu, utworzone w wyniku ich skrzyżowania, pomoże również określić obszar rysunku: S \u003d (D1 * D2 * SINβ) / 2,
D1, D2 - Diagonal,
β - kąt uzyskany przez skrzyżowanie.
Podano 4 boki: S \u003d ((M + L) √k ² - ((m - l) ² + K. ²- D. ²)²/ (4 (m - l) ²))/2,
M, l - boczne paralele,
k, d - boczne strony.

3
Jak znaleźć kwadratowy czworokąt - Deltaida

Wielokąta naramienny charakteryzuje się obecnością 2 pary równych stron. Obliczyć powierzchnię takiego czworoboku jest obliczana w następujący sposób:

Boki rysunku i kąt utworzony przez boki o różnej długości są znane:
S \u003d m * l * sinφ,
K, L - boczny Delta
φ jest kątem między nimi.
Boki kształty i kąty utworzone przez partie o równej długości są znane.
S \u003d M. ²* SINα / 2 + L ²* SINβ / 2
K, L - boczny Delta
α, β - kąty pomiędzy równe partie.
Obecność znanych przekątnych pozwala także określić obszar rysunku:
S \u003d D1 * D2 / 2,
D1, D2 - Diagonal Deltaida.
Jeśli koło wpisane na rysunku, znajomość promienia pozwala obliczyć obszar dėlto: S \u003d (M + l), R *,
K, L - boczny Delta
R jest promieniem w przypadku koła wpisanego.

4
Jak znaleźć czworokąta obszar - równoległobokiem

Jeśli wielokąt wypukły ma 2 pary boków do zamieszkania, a następnie przed wami - równoległoboki.

Ogólne wyrażenie

Aby określić obszar tego gatunku, postać będzie wymagać:

Z boku czworokąta i wysokości, obniża się do: s \u003d k * h (k)
k - strona rysunku
H (k) - wysokość do niej.
Długość obu stronach posiadające jeden wierzchołek oraz stopień do rogu danego wierzchołka:
S \u003d K * L * sinφ,
K, L - Polygon boki,
φ jest kątem między nimi.
Przekątne figurach i kąt uzyskuje się w wyniku ich przecięcia S \u003d D1 D2 * * SINβ / 2
D1, D2 - Diagonal,
β - kąt - w wyniku ich skrzyżowania.

Romb

Ten czworokąt jest szczególnym przypadkiem równoległoboku mającego 4 równe boki. Dlatego wyrażenia są ważne dla równoległoboku są prawdziwe dla niego. Następnie

S \u003d k * h (k)
k - stronie rysunku, h (k) - wysokość do niego.
S \u003d K. ²* Sinφ,
k jest bok czworoboku, φ jest kątem pomiędzy stronami.
S \u003d D1 * D2 / 2 (z powodu ukośnie kształtów przy przekraczaniu kąta linii prostej, a sin90 ° \u003d 1),
D1, D2 - przekątna wielokąta.

Prostokąt

Takie wielokąt 2 pary jednakowych partii i stopień kątów 90 °. Aby znaleźć swój obszar, następujące wyrażenia są poprawne:

S \u003d K * L
K, L - strony rysunku.
S \u003d D. ²* SINβ / 2
D przekątnej czworokąta, β jest kątem - w wyniku ich skrzyżowania.
S \u003d 2r. ²* Sinβ,
R jest promieniem w przypadku koła opisane.