Jak znaleźć wysokość w trójkącie

Podczas rozwiązywania innego rodzaju zadań, zarówno charakter czysto matematyczny, jak i stosowany (zwłaszcza w budownictwie), często konieczne jest określenie wartości wysokości pewnego kształtu geometrycznego. Jak obliczyć tę kwotę (wysokość) w trójkącie?

Jeśli jesteśmy w kompatybilnych parach 3 punkty, znajdujący się nie na jednej linii prostej, a następnie wynikową postacią będzie trójkąt. Wysokość jest częścią prostej linii dowolnego wierzchołka z figury, którą podczas przekraczania po przeciwnej stronie tworzy kąt 90 °.

1

Znajdź wysokość w wszechstronnym trójkącie

Definiujemy wartość wysokości trójkąta w przypadku, gdy liczba ma arbitralne rogi i partie.

Formuła Gerona.

h (a) \u003d (2√ (p (p-a) * (p-b) * (p-c))) / a, gdzie

p jest połową obwodu figury, h (a) - wycięte na bok A, spędzony pod kątem prostym do tego,
B, c - 2 inne strony trójkątne,
P \u003d (A + B + C) / 2 - Obliczanie w wersji półfabrykaty.

W przypadku obszaru figury, aby określić jego wysokość, możliwe jest stosowanie stosunku H (A) \u003d 2S / A.

Funkcje trygonometryczne

Aby określić długość segmentu, który jest przecięciem z bokiem A, kąt prosty może być używany przez następujące proporcje: jeśli strona B jest znana i kąt γ lub bok C i kąt β, a następnie H ( a) \u003d b * sinγ lub h (a) \u003d c * sinβ.
Gdzie:
γ jest kątem między bokiem B a a,
β jest kątem między C a a.

Związek z promieniem

Jeśli początkowy trójkąt zostanie wprowadzony do okręgu, aby określić rozmiar wysokości, można użyć promienia takiego kręgu. Jego centrum znajduje się w punkcie, w którym wszystkie 3 wysokości są przecięte (od każdego wierzchołka) - ortoventre i odległość od niego na górę (dowolny) jest promień.

Następnie h (a) \u003d bc / 2r, gdzie:
B, c - 2 inne strony trójkątne,
R jest promieniem opisującym obwód trójkąta.

2

Znajdź wysokość w prostokątnym trójkącie

W tej postaci, kształt geometryczny 2 stronach skrzyżowania tworzą kąt prosty - 90 ° C. Dlatego też, jeżeli jest to konieczne do ustalenia się w nim wartość wysokości, to jest konieczna do obliczenia zarówno do rozmiaru jednej z cathets lub ilości segmentu tworzącego z hypotenurium 90 °. Kiedy oznaczenie:
A, B - Kartets,
C - przeciwprostokątną,
H (C) - prostopadle na przeciwprostokątnej.
Jest to możliwe, w celu wytworzenia niezbędnych obliczeń za pomocą następujących wskaźników:

• Pytagorova Twierdzenie:

a \u003d √ (C ²-b. ² ),
B \u003d √ (C- ²-a. ² ),
H (C) \u003d 2S / C, ponieważ S \u003d AB / 2, to H (C) \u003d AB / C

• Funkcje trygonometryczne:

a \u003d C * sinβ
B \u003d C * Cosβ,
H (C) \u003d AB / C \u003d C * SINβ * COSβ.

3

Znajdź wysokość w równie obrocie trójkąta

Ten kształt geometryczny charakteryzuje się obecnością dwóch stronach samej wielkości i trzeciego - zasady. Aby określić wysokość spędzony na trzecim, doskonałej strony, twierdzenie Pythagora przychodzi z pomocą. Z notacją
na bok,
C jest podstawą
H (C) - segment C, pod kątem 90 °, a następnie H (C) \u003d 1/2 √ (4a ²-C. ² ).

4

Znajdź wysokość trójkąta równobocznego

W takim trójkąta równości wszystkich stron zauważyć oraz kąty 60 °. W oparciu o wzór znalezienie prostopadle do podstawy za trójkątem równowagi, otrzymujemy następujące stosunek, który jest ważny dla wszystkich trzech wysokości.

h \u003d √3a / 2.