Come trovare una diagonale di trapez

La familiarità con il trapezio sta accadendo per la prima volta durante lo studio del tasso di pianificazione. Sebbene tu abbia probabilmente soddisfatto gli articoli che la forma di cui coincide con questa figura geometrica. Il quadrilatero è caratterizzato dal fatto che solo 2 dei suoi quattro lati sono paralleli. Se colleghi i vertici opposti delle figure con i segmenti, lo capiremo diagonalmente. Come determinare la loro lunghezza? L'entità di questi segmenti è associata agli angoli della figura, la lunghezza dei lati e l'altezza.

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Diagonale e angoli del trapezio

Se si dispone di un trapezio arbitrario con angoli noti alla base, così come i lati e la base laterali, quindi il seguente rapporto contribuirà a determinare la dimensione delle diagonali:

d1 \u003d √a. ² + D. ² - 2AD * Cosβ,
d2 \u003d √a. ² + C. ² - 2ac * Cosα,

d1, D2 - Le diagonali desiderate,
A - La Fondazione
C, d - lati laterali,
β, α - angoli sdraiati alla base.

Si basa sul teorema del coseno, che consente in un triangolo di determinare la lunghezza delle parti utilizzando i valori noti di altri due lati, così come l'angolo che si trova contro il lato desiderato.

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Diagonale e lati del trapezio

In presenza di tutti e quattro lati, le forme per trovare le sue diagonali possono utilizzare le espressioni:

d1 \u003d √ D ² + AB - (A (D ² - C. ²) / (A-B))
D2 \u003d √ c ² + AB - (A (c ² - D. ²) / (A-B)).

La relazione tra le diagonali:

d1. ² + D2. ² \u003d C. ² + D. ² + 2AB,
D1 \u003d √c. ² + D. ² + 2AB - D2 ²,
D2 \u003d √c. ² + D. ² + 2AB - D1 ²,

Sia nel primo che nel secondo caso:
D1, D2 - Le diagonali desiderate,
A, B - Grounds,
C, fianco fianco.

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Diagonale e altezza del trapez

Con il valore noto di una delle basi della figura o del lato, l'angolo alla base inferiore, così come l'altezza del quadrilatero, con la definizione delle lunghezze delle diagonali, non ci sarà anche difficile.

d1 \u003d √h. ² + (A - h * ctgβ) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * CTGα) ²,
D1 \u003d √a. ² + D. ² - 2a √d. ² - H. ²,

d1 \u003d √h. ² + (A - h * ctgα) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * ctgβ) ²,
D1 \u003d √a. ² + C. ² - 2a √c. ² - H. ²,

d1, D2 - Le diagonali desiderate,
A, B - Grounds,
β, α - angoli sdraiati alla base.
C, d - lati laterali,
H è l'altezza della figura.

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Linea diagonale e medio di trapezio

Se la linea media è presente nel numero dei valori specificati, quindi con la sua Guida è possibile calcolare anche la lunghezza delle diagonali della figura. Il rapporto è vero solo nei casi quando since \u003d peccato γ.

Perché L \u003d D1 * D2 * Sinφ / 2H \u003d D1 * D2 * Sin γ / 2h,

d1 \u003d 2HL / D2 * Sinφ \u003d 2HL / D2 * SIN γ,
D2 \u003d 2HL / D1 * Sinφ \u003d 2HL / D1 * Sin γ,

d1, D2 - Le diagonali desiderate,
φ, γ - angoli tra loro,
h - L'altezza della figura,
L - la sua linea di mezzo.

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Figura Equaboca.

Se, in base ai termini del compito, il trapezio ha fianchi uguali, le espressioni per trovare le diagonali della figura sono trasformate con il fatto che c \u003d D:

d1 \u003d d2 \u003d √c ² + AB,
D1 \u003d D2 \u003d √a ² + C. ² - 2ac * Cosα,
D1 \u003d D2 \u003d √a ² + C. ² + 2AC * Cosβ,
D1 \u003d D2 \u003d √b ² + C. ² - 2BC * Cosβ,
D1 \u003d D2 \u003d √b ² + C. ² + 2BC * Cosα,
D1 \u003d D2 \u003d √h ² + L. ²,
D1 \u003d D2 \u003d √h ² + (A + B) ²/4,
D1 \u003d D2 \u003d √H * (A + B) / sinφ \u003d √2S / sinφ \u003d √2LH / sinφ (sinφ \u003d peccato γ),