Quando si risolve un diverso tipo di compiti, sia un carattere puramente matematico che applicato (specialmente in costruzione), è spesso necessario determinare il valore di altezza di una certa forma geometrica. Come calcolare questa quantità (altezza) in un triangolo?
Se siamo in 3 punti compatibili in modo compatibile, situato in una singola linea retta, allora la figura risultante sarà un triangolo. L'altezza è parte della linea retta di qualsiasi vertice della figura, che quando si attraversa il lato opposto, forma un angolo di 90 °.
Trova un'altezza in un triangolo versatile
Definiamo il valore dell'altezza del triangolo nel caso in cui la figura ha angoli e feste arbitrarie.
Formula Gerona.
h (a) \u003d (2√ (P (P-A) * (P-B) * (P-C))) / A, dove
p è metà del perimetro della figura, h (a) - tagliato a lato A, speso ad angoli retti ad esso,
B, c - 2 altri lati del triangolo,
P \u003d (A + B + C) / 2 - Calcolo della versione a mezza.
Nel caso dell'area della figura per determinare la sua altezza, è possibile utilizzare il rapporto h (A) \u003d 2s / a.
Funzioni trigonometriche
Per determinare la lunghezza del segmento, che è quando l'intersezione con un lato A, un angolo retto può essere utilizzato dai seguenti rapporti: se il lato B è noto e l'angolo γ o il lato c e l'angolo β, allora h (h (h ( a) \u003d B * sinγ o h (a) \u003d c * sinβ.
In cui si:
γ è l'angolo tra il lato B e A,
β è l'angolo tra c e a.
Relazione con il raggio
Se il triangolo iniziale viene inserito in un cerchio, per determinare la dimensione dell'altezza, è possibile utilizzare il raggio di tale cerchio. Il suo centro si trova nel punto in cui tutte le 3 altezze sono intersecano (da ciascun vertice) - un orthocentre, e la distanza da esso verso l'alto (qualsiasi) è il raggio.
Quindi h (a) \u003d BC / 2R, dove:
B, c - 2 altri lati del triangolo,
R è un raggio che descrive la circonferenza del triangolo.
Trova un'altezza in un triangolo rettangolare
In questa forma, la forma geometrica di 2 lati con l'intersezione forma un angolo retto - 90 °. Pertanto, se necessario determinare in esso il valore dell'altezza, è necessario calcolare la dimensione di uno dei catet, o la quantità del segmento che si forma con un ipotenurio di 90 °. Quando designazione:
A, B - Kartets,
C - ipotenusa,
h (c) - perpendicolare sull'ipotenusa.
È possibile produrre i calcoli necessari utilizzando i seguenti rapporti:
- TEOREM PYTAGOROVA:
a \u003d √ (c 2-B. 2 ),
B \u003d √ (c 2-un. 2 ),
H (c) \u003d 2s / c, perché S \u003d AB / 2, quindi h (c) \u003d AB / C.
- Funzioni trigonometriche:
a \u003d c * sinβ
B \u003d c * cosβ,
H (c) \u003d ab / c \u003d c * sinβ * cosβ.
Trova un'altezza in un triangolo ugualmente scambiato
Questa forma geometrica è caratterizzata dalla presenza di due lati delle dimensioni uguali e della terza base. Per determinare l'altezza spesa per il terzo, lato eccellente, il teorema del pithagora proviene all'aiuto. Con la notazione
a parte,
C è la base
h (c) - Segmento a c ad un angolo di 90 °, quindi h (c) \u003d 1/2 √ (4a 2-C. 2 ).
Trova l'altezza del triangolo dell'equilaterale
In tale triangolo, l'uguaglianza di tutti i lati è annotata, e gli angoli sono di 60 °. Sulla base della formula per trovare un perpendicolare alla base per un triangolo di equilibrio, otteniamo il seguente rapporto, che è valido per tutte e tre le altezze.
h \u003d √3a / 2.
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