Come trovare una zona quadrilatero

Quando si risolvono i compiti planimetici del corso della geometria, si incontra una figura con 4 lati. Sì, stiamo parlando di un quadrilatero. Un poligono arbitrario con quattro angoli è meno comune dei suoi casi privati, trapezoidi, delto, parallelogrammi. L'ultimo "gruppo" comprende anche diamanti, rettangoli, piazze.
Considera quali dati devono sapere le cifre per calcolare la sua area.

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Come trovare una zona quadrilatero

Poligono arbitrario.

Per trovare la sua area, avrai bisogno di figure diagonalmente, oltre a un angolo ottenuto a causa del loro incrocio.

S \u003d (d1 * d2 * sinα) / 2,
d1, D2 - Diagonal,
α - Angolo ottenuto per intersezione.

Poligono in cerchio

Se il quadrilatero specificato è posizionato in un cerchio, la lunghezza delle parti è nota, il rapporto contribuirà a determinare l'area del Poligono:

S \u003d √ (P - M) (P - K) (P - L) (P - E), P \u003d (M + K + L + E) / 2.
M, k, l, e - i suoi fianchi.

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Come trovare una zona quadrilatero - Trapezoids

Questa figura presenta la presenza di 2-lati paralleli. Per determinare l'area di un tale poligono, utilizzare questi parametri:

Se la grandezza dei lati paralleli e le altezze perpendicolari eseguirono a loro, l'area viene calcolata utilizzando l'espressione S \u003d ((A + B) * H) / 2,
A e B - Basi
H è un'altezza perpendicolare.
Sulla base della definizione della linea intermedia (k \u003d (A + B) / 2)), la formula precedente acquisirà il seguente modulo: s \u003d k * h,
K è la linea centrale.
Le famose diagonali del trapezio e il grado dell'angolo, formato come risultato del loro intersezione, aiuteranno anche a determinare l'area della figura: S \u003d (D1 * D2 * Sinβ) / 2,
D1, D2 - Diagonal,
β - angolo ottenuto per intersezione.
4 lati sono dati: s \u003d ((m + l) √k ² - ((m - l) ² + K. ²- D. ²)²/ (4 (M - L) ²))/2,
M, i paralleli laterali,
k, d - lati laterali.

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Come trovare una zona quadrilatero - delta

Polygon-Deltoid è caratterizzato dalla presenza di 2 paia di parti uguali. Calcolare l'area di tale quadrilatero è calcolato come segue:

Sono noti i lati della figura e un angolo formato dalle parti a diverse lunghezze:
S \u003d m * l * sinφ,
M, l - lato delta,
φ è l'angolo tra di loro.
Sono noti i lati delle forme e gli angoli formati dalle parti di uguale lunghezza.
S \u003d M. ²* Sinα / 2 + l ²* Sinβ / 2,
M, l - lato delta,
α, β - angoli tra parti uguali.
La presenza di famose diagonali consente anche di determinare l'area della figura:
S \u003d D1 * D2 / 2,
D1, D2 - Diagonal Delta.
Se un cerchio è inscritto nella figura, la conoscenza del suo raggio consente di calcolare l'area del Delto: s \u003d (m + l) * r,
M, l - lato delta,
R è un raggio in caso di cerchio inscritto.

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Come trovare una zona quadrilatero - parallelogramma

Se il poligono convesso ha 2 paia di lati abitabili, poi prima di te - parallelogrammi.

Espressione generale

Per determinare l'area di questa specie, la figura richiederà:

Il lato del quadrilatero e dell'altezza, su di esso omesso: s \u003d k * h (k),
k - lato della figura,
H (k) - altezza a lei.
La lunghezza di entrambi i lati con un vertice e un grado dell'angolo in un dato top:
S \u003d l * k * sinφ,
k, l - lati di poligono,
φ è l'angolo tra di loro.
Le diagonali delle figure e un angolo ottenuto come risultato del loro intersezione: S \u003d D1 * D2 * Sinβ / 2,
D1, D2 - Diagonal,
β - Angolo - il risultato del loro incrocio.

Rombo

Questo quadrilatero è un caso speciale di un parallelogramma con 4 lati uguali. Pertanto, le espressioni sono valide per il parallelogramma sono vere per lui. Quindi

S \u003d k * h (k),
K - lato della figura, h (k) - altezza ad esso.
S \u003d k. ²* Sinφ,
K è il lato del quadrilatero, φ è l'angolo tra le parti.
S \u003d D1 * D2 / 2 (perché diagonali delle forme con un intersezione di un angolo di linea retta e SIN90 ° \u003d 1),
D1, D2 - Poligono Diagonale.

Rettangolo

Tale poligono ha 2 paia di parti uguali, e il grado dei suoi angoli è di 90 °. Per trovare la sua area, le seguenti espressioni sono valide:

S \u003d k * l,
K, l - lati della figura.
S \u003d D. ²* Sinβ / 2,
D è la diagonale del quadrilatero, β è l'angolazione - il risultato del loro incrocio.
S \u003d 2r. ²* Sinβ,
R è un raggio nel caso del cerchio descritto.