Kako pronaći dijagonale Trapez

Poznavanje trapeza što se događa prvi put kad proučavajući brzinu planiranja. Iako prije toga vjerojatno susreli stavke koje od kojih podudaraju s ovim geometrijskih figura oblik. Četverostrana je naznačen time, da je samo 2 od četiri strane su paralelne. Ako spojite suprotne vrhove figure sa segmentima, mi ćemo ga dobiti dijagonalno. Kako bi se utvrdila njihova dužina? Veličina tih segmenata je povezana s kutovima slici, duljina njegovih stranica i visine.

1
Dijagonalni i kutovi trapeza

Ako imate proizvoljni trapeza s poznatim kutom u bazi, kao i bočnim stranama i baze, tada se sljedeći odnos pomoći će u određivanju veličine dijagonala:

d1 \u003d √a ² + D. ² - * 2AD cos,
d2 \u003d √a ² + C. ² - * 2AC cosα,

d1, D2 - željene dijagonale,
a - temelj
C, D - bočne strane,
β, α - kuteva leži na dnu.

Ona se temelji na kosinusa teorem, koji omogućuje u trokut kako bi se utvrdilo duljinu stranaka pomoću poznatih vrijednosti druge dvije strane, kao i kut leži na željenu stranu.

2
Dijagonale i strane trapeza

U nazočnosti sve četiri strane, oblika za pronalaženje svoje dijagonala mogu koristiti izraze:

d1 \u003d √ D ² + AB - (A (D ² - C. ²) / (A-b))
d2 \u003d √ c ² + AB - ((Ci ² - D. ²) / (A-B)).

Odnos između dijagonala:

d1. ² + D2. ² \u003d C. ² + D. ² + 2ab,
D1 \u003d √C. ² + D. ² + 2ab - D2 ²,
D2 \u003d √C. ² + D. ² + 2ab - D1 ²,

U oba prve i druge slučajeve:
D1, D2 - željene dijagonale,
a, b - osnovi,
C, D - bočne strane.

3
Dijagonalni i visina Trapez

Uz poznate vrijednosti jednog od temelja na slici ili sa strane, kut na niže baze, kao i visine četverokuta, s definicijom duljina dijagonala, tu također neće biti teško.

d1 \u003d √h. ² + (A - H + CTGβ) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H + Ctgα) ²,
d1 \u003d √a ² + D. ² - 2a √d. ² - H. ²,

d1 \u003d √h. ² + (A - H + Ctgα) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H + Ctgβ) ²,
d1 \u003d √a ² + C. ² - 2a √C. ² - H. ²,

d1, D2 - željene dijagonale,
a, b - osnovi,
β, α - kuteva leži na dnu.
C, D - bočne strane,
H je visina na slici.

4
Dijagonalno i srednja linija trapeza

Ako je prosječna linija je prisutan u broju navedenih vrijednosti, a zatim pomoću nje možete također izračunati duljinu dijagonala slici. Omjer vrijedi samo u slučajevima kada sinφ \u003d sin y.

Jer l-d1 * * d2 sinφ / 2h \u003d d1 * * d2 sin γ / 2h,

d1 \u003d -2H / d2 * sinφ \u003d -2H / D2 * SIN γ,
d2 \u003d -2H / d1 * sinφ \u003d -2H / d1 * sin γ,

d1, D2 - željene dijagonale,
f, x - kutovi među njima,
h - visina slici
L - njegova središnja linija.

5
Slika equaloboca

Ako je, prema uvjetima zadatka, trapez ima jednake bočne strane, izrazi za pronalaženje dijagonala slici pretvaraju se s činjenicom da je C \u003d D:

d1 \u003d D2 \u003d √C ² + AB,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² - * 2AC cosα,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² + * 2AC cos,
D1 \u003d D2 \u003d √B ² + C. ² - * 2bc cos,
D1 \u003d D2 \u003d √B ² + C. ² + * 2BC COSα,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + L. ²,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + (A + B) ²/4,
d1 \u003d d2 \u003d √h * (a + b) / sinφ \u003d √2s / sinφ \u003d √2lh / sinφ (sinφ \u003d sin γ),