La familiarité avec le trapèze se produit pour la première fois lors de l'étude du taux de planification. Bien qu'avant que vous rencontriez probablement les articles dont la forme coïncide avec cette figure géométrique. Le quadrilatère est caractérisé par le fait que seuls 2 de ses quatre côtés sont parallèles. Si vous connectez les sommets opposés des figures avec des segments, nous l'obtiendrons en diagonale. Comment déterminer leur longueur? La magnitude de ces segments est associée aux angles de la figure, de la longueur de ses côtés et de sa hauteur.
Diagonale et coins du trapèze
Si vous avez un trapézium arbitraire avec des angles connus à la base, ainsi que des côtés latéraux et de la base, le ratio suivant aidera à déterminer la taille des diagonales:
d1 \u003d √a 2 + D. 2 - 2AD * COSβ,
d2 \u003d √a 2 + C. 2 - 2AC * Cosα,
d1, D2 - Les diagonales désirées,
A - La fondation
C, D - Côtés latéraux,
β, α - angles couchés à la base.
Il est basé sur le théorème cosinus, qui permet à un triangle de déterminer la longueur des parties en utilisant les valeurs connues de deux autres côtés, ainsi que de l'angle couché contre le côté souhaité.
Diagonale et côtés du trapèze
- En présence des quatre côtés, les formes pour trouver ses diagonales peuvent utiliser des expressions:
d1 \u003d √ d 2 + AB - (A (D 2 - C. 2) / (un B))
d2 \u003d √ c 2 + Ab - (a (c 2 - RÉ. 2) / (UN B)).
- La relation entre les diagonales:
d1 2 + D2. 2 \u003d C. 2 + D. 2 + 2AB,
D1 \u003d √C. 2 + D. 2 + 2AB - D2 2,
D2 \u003d √C. 2 + D. 2 + 2AB - D1 2,
Dans les premier et deuxième cas:
D1, D2 - Les diagonales désirées,
a, b - motifs,
C, D - côtés latéraux.
Diagonale et hauteur du trapez
Avec la valeur connue de l'une des bases de la figure ou du côté, l'angle à la base inférieure, ainsi que la hauteur du quadrilatère, avec la définition des longueurs de diagonales, il n'y aura pas non plus difficile.
d1 \u003d √h. 2 + (A - H * CTGβ) 2,
D1 \u003d √h. 2 + (B + H * CTGα) 2,
d1 \u003d √a 2 + D. 2 - 2A √D. 2 - H. 2,
d1 \u003d √h. 2 + (A - H * CTGα) 2,
D1 \u003d √h. 2 + (B + H * CTGβ) 2,
d1 \u003d √a 2 + C. 2 - 2A √C. 2 - H. 2,
d1, D2 - Les diagonales désirées,
a, b - motifs,
β, α - angles couchés à la base.
C, D - Côtés latéraux,
H est la hauteur de la figure.
Ligne diagonale et moyenne de trapèze
Si la ligne moyenne est présente dans le nombre de valeurs spécifiées, alors avec son aide, vous pouvez également calculer la longueur des diagonales de la figure. Le rapport est vrai uniquement dans les cas où sinφ \u003d péché γ.
Parce que l \u003d d1 d2 * * sinφ / 2h \u003d d1 * d2 * sin γ / 2h,
d1 \u003d 2HL / d2 * sinφ \u003d 2HL / D2 * SIN γ,
d2 \u003d 2HL / d1 * sinφ \u003d 2HL / D1 * SIN γ,
d1, D2 - Les diagonales désirées,
& phiv, le y - angles entre eux,
h - la hauteur de la figure,
L - sa ligne médiane.
Figure equaloboca
Si, selon les termes de la tâche, le trapèze a égalité des côtés latéraux, les expressions pour trouver les diagonales de la figure sont transformées par le fait que C \u003d D:
d1 \u003d D2 \u003d √C 2 + AB,
d1 \u003d d2 \u003d √a 2 + C. 2 - 2AC * Cosα,
d1 \u003d d2 \u003d √a 2 + C. 2 + 2AC * cosβ,
D1 \u003d D2 \u003d √B 2 + C. 2 - 2bc * cosβ,
D1 \u003d D2 \u003d √B 2 + C. 2 + 2BC * cos,
d1 \u003d d2 \u003d √h 2 + L. 2,
d1 \u003d d2 \u003d √h 2 + (A + B) 2/4,
d1 \u003d d2 \u003d √h * (a + b) / sinφ \u003d √2s / sinφ \u003d √2lh / sinφ (sinφ \u003d sin γ),
d1, D2 - Les diagonales désirées,
& phiv, le y - angles entre eux,
h - la hauteur de la figure,
S - Zone,
a, b - base (a \u003cb),
C - côté,
L - ligne médiane.
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