Comment trouver une hauteur du trapez

La géométrie est l'une des sciences, avec l'utilisation de laquelle dans la pratique, une personne fait face presque quotidiennement. Parmi la variété de formes géométriques, un trapèze mérite une attention distincte. C'est une figure convexe à quatre côtés, dont deux sont parallèles les uns aux autres. Ces derniers sont appelés motifs et les deux restants sont latéralement. Couper, des bases perpendiculaires et déterminer la quantité de l'écart entre eux et sera la hauteur du trapèze. Comment puis-je calculer la longueur?

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Trouver la hauteur d'un trapèze arbitraire

Sur la base des données source, la définition de la hauteur de la figure est possible de plusieurs manières.

Carré connu

Si la longueur des côtés parallèles est connue, ainsi que la figure de la figure, il est possible d'utiliser le ratio suivant pour déterminer la perpendiculaire souhaitée:

S \u003d H * (A + B) / 2,
h - la valeur souhaitée (hauteur),
S - zone de figure,
A et B - Parties parallèles les uns aux autres.
De la formule ci-dessus, il suit que H \u003d 2S / (A + B).

Ligne médiane connue

Si parmi les données source, on sait que la ou les zones trapézoïdales est connue et la longueur de sa ligne médiane (L), une autre formule est utile pour les calculs. Avant qu'il ne soit nécessaire de clarifier une telle ligne médiane pour ce type de quadrilatère. Le terme définit une partie de la ligne droite reliant les côtés du milieu de la figure.

Basé sur les propriétés du trapèze L \u003d (A + B) / 2,
L - ligne du milieu,
A, B - les bases du quadrilatère.
Par conséquent, H \u003d 2S / (A + B) \u003d S / L.

Connu 4 côtés de la figure

Dans ce cas, le théorème de Pythagore aidera. Baisser perpendiculairement au grand côté de la base, profitez-en de deux triangles rectangulaires. L'expression finale regardera:

h \u003d √c. ²- (((UN B) ²+ C. ²-ré. ²) / 2 (A-B)) ²,

a et B - Chiffres de la Fondation Foundation,
C et D - 2 autres.

Coins à la base

En présence de données sur les coins à la base, utilisez des fonctions trigonométriques.

h \u003d c * sinα \u003d d * sinβ

α et β - angles à la base du quadrilatère,
C et D - ses côtés.

Des formes de diagonales et des angles qui se croisent ils forment

La longueur de la diagonale est la longueur du segment reliant les sommets opposés de la forme. Notez les données des valeurs des symboles D1 et D2 et des angles entre eux γ et. Puis:

h \u003d (d1 * d2) / (a \u200b\u200b+ b) sin \u003d (d1 * d2) / (a \u200b\u200b+ b) sinφ,

h \u003d (d1 * d2) / 2l sin γ \u003d (d1 * d2) / 2L sinφ,

a et B - Chiffres de la Fondation Foundation,
D1 et D2 - trapèze diagonaux,
γ et φ - angles entre les diagonales.

La hauteur de la forme et le rayon du cercle qui est inscrit

Comme suit la définition de ce type de cercle, elle concerne chaque base en 1 point, qui font partie d'une ligne droite. Par conséquent, la distance entre eux est le diamètre - la hauteur souhaitée de la figure. Et puisque le diamètre est un rayon doublé, alors:

h \u003d 2 * r,
R est un rayon de cercle qui est entré dans ce trapèze.

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Trouver la hauteur d'un trapèze équiviable

Comme suit la formulation, la caractéristique distinctive d'un trapèze d'équilibre est l'égalité de son côté. Par conséquent, pour trouver la hauteur de la figure, utilisez la formule pour déterminer cette valeur dans le cas où les côtés du trapèze sont connus.

Donc, si c \u003d d, alors h \u003d √c ²- (((UN B) ²+ C. ²-ré. ²) / 2 (A-B)) ² \u003d √C. ²- (UN B) ²/4,
A, B - Quantité des partis fondateurs,
C \u003d d - ses côtés.