Comment trouver une zone quadrangle

Lors de la résolution des tâches géométrie planimétrique figure bien sûr hors du commun avec 4 côtés. Oui, il est quadrangulaire. polygone arbitraire avec quatre angles est moins fréquent que les cas particuliers - Trapèze, deltoïdes, parallélogrammes. Dans le dernier « groupe » comprend également des diamants, des rectangles, carrés.
Pensez à ce que les données dont vous avez besoin de connaître les chiffres pour calculer sa zone.

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Comment trouver une zone quadrangle

polygone arbitraire

Pour le trouver, vous avez besoin d'espace forme diagonale et de l'angle obtenu à la suite de leur passage.

S \u003d (d1 d2 * * sin) / 2,
d1, d2 - en diagonale
α - angle obtenu par leur intersection.

circonférence Polygon

Si le rectangle spécifié est placé dans un cercle, la longueur connue des côtés les figures, dans la détermination de l'aire d'un polygone aide rapport:

S \u003d √ (p - m) (p - k) (p - l) (p - e), p \u003d (m + k + l + e) \u200b\u200b/ 2.
m, k, l, e - sa main.

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Comment trouver la zone de la quadrilatérale - Trapèze

Ce chiffre caractérise par la présence de 2-côtés parallèles. Pour déterminer la zone du polygone, utilisez les paramètres suivants:

Si la valeur connue de côtés parallèles à celle-ci et une hauteur-tenu à la perpendiculaire, on calcule la surface en utilisant l'expression S \u003d ((a + b) * h) / 2,
a et b - une base,
h - représente la hauteur de la perpendiculaire.
Sur la base de la détermination de la ligne médiane (k \u003d (a + b) / 2)), la formule précédente sera comme suit: S \u003d k * h,
k - la ligne médiane.
Connu trapézoïde oblique degré et de mesurer l'angle formé par leur intersection, seront également utiles pour déterminer l'aire de la figure: S \u003d (d1 d2 * * sinβ) / 2,
d1, d2 - en diagonale
β - angle obtenu par leur intersection.
4 sont côte ensemble: S \u003d ((m + l) √k ² - ((m - l) ² + k ²- ré ²)²/ (4 (m - l) ²))/2,
m, L - côtés parallèles,
k, d - côté.

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Comment trouver la zone de la quadrilatérale - deltoïde

Polygone-deltoïde est caractérisé par la présence de 2 paires des parties égales. Calculer l'aire du quadrilatère de telle est calculée comme suit:

Les côtés de la figure et un angle formé par les côtés de longueurs différentes sont connues:
S \u003d m * l * sinφ,
M, L - côté Delta,
φ est l'angle entre eux.
Les côtés des formes et des angles formés par les parties d'égale longueur sont connues.
S \u003d M. ²* Sin / 2 + L ²* SINβ / 2,
M, L - côté Delta,
α, β - les angles entre des parties égales.
La présence de vous permet connus diagonales également de déterminer la zone de la figure:
S \u003d d1 * d2 / 2,
D1, D2 - Diagonal Deltaida.
Si un cercle est inscrit sur la figure, la connaissance de son rayon vous permet de calculer la surface du delto: S \u003d (M + L) * R,
M, L - côté Delta,
R est un rayon dans le cas de cercle inscrit.

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Comment trouver un espace quadrangulaire - un parallélogramme

Si le polygone convexe a 2 paires de côtés, puis inhabitables avant vous - parallélogrammes.

expression générale

Pour déterminer la zone de cette espèce, la figure, il faudra:

Le côté du quadrilatère et la hauteur, réduit à: s \u003d k * h (k),
k - côté de la figure,
H (k) - hauteur à elle.
La longueur des deux côtés ayant un sommet, et un degré de l'angle à un sommet suivant:
S \u003d l * k * sinφ,
k, L - côtés polygonaux,
φ est l'angle entre eux.
Les diagonales des figures et un angle obtenu comme le résultat de leur intersection: S \u003d D1 * D2 * SINβ / 2,
d1, d2 - en diagonale
β - angle - le résultat de leur intersection.

Rhombe

Ce quadrilatère est un cas particulier d'un parallélogramme ayant 4 côtés égaux. Par conséquent, les expressions sont valables pour le parallélogramme sont vraies pour lui. Puis

S \u003d k * h (k),
k - côté de la figure, h (k) - hauteur à elle.
S \u003d K. ²* Sinφ,
k est le côté du quadrilatère, φ est l'angle entre les parties.
S \u003d d1 * d2 / 2 (à cause des formes en diagonale lors du franchissement d'un angle de la ligne droite, et sin90 ° \u003d 1),
D1, D2 - polygone diagonale.

Rectangle

Un tel polygone a 2 paires des parties égales, et le degré de ses angles est de 90 °. Pour trouver sa zone, les expressions suivantes sont valables:

S \u003d K * L,
K, L - côtés de la figure.
S \u003d D. ²* SINβ / 2,
D est la diagonale du quadrilatère, β est l'angle - le résultat de leur intersection.
S \u003d 2r. ²* Sinβ,
R est un rayon dans le cas du cercle décrit.