Comment trouver une zone parallélogramme

Le parallélogramme est une figure géométrique qui se trouve souvent dans les tâches du cours de géométrie (section de la planimité). Les signes clés de ce quadrilatère sont l'égalité des angles opposés et la présence de deux paires de côtés opposés parallèles. Cas privés Parallélogramme - Rhombus, Rectangle, Square.

Le calcul de la zone de ce type de polygone peut être produit de plusieurs manières. Considérez chacun d'eux.

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Trouver la zone du parallélogramme si le côté et la hauteur sont connus

Pour calculer la zone, le parallélogramme peut être utilisé par les valeurs de son côté, ainsi que la longueur de la hauteur, abaissée à celle-ci. Dans ce cas, les données obtenues seront fiables que pour le cas du côté bien connu - la base de la figure, et si à votre disposition le côté latéral de la figure. Dans ce cas, la valeur souhaitée sera obtenue par la formule:

S \u003d a * h (a) \u003d b * h (b),

S - la zone qui devrait être déterminée
a, B - connu (ou obtenu par calcul)
h est la hauteur, abaissée à celle-ci.

Exemple: la valeur de la base du parallélogramme est de 7 cm, la longueur de la perpendiculaire, abaissée à celle du sommet opposé, est de 3 cm.

Solution: S \u003d A * H (a) \u003d 7 * 3 \u003d 21.

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Trouver la zone du parallélogramme si 2 côtés et angle entre eux sont connus

Considérons le cas lorsque vous connaissez la magnitude des deux côtés de la figure, ainsi que d'un degré de l'angle, qu'ils forment entre eux. Les données fournies peuvent également être utilisées pour trouver la zone parallélogramme. Dans ce cas, l'expression de formule aura la forme suivante:

S \u003d a * c * sinα \u003d a * c * sinβ,

S est une zone qui devrait être déterminée
de côté,
c - connu (ou obtenu par calcul) base,
α, β - angles entre les parties A et C.

Exemple: la base du parallélogramme est de 10 cm, son côté latéral est de 4 cm de moins. Un angle stupide de la figure est de 135 °.

Solution: Déterminez la valeur du deuxième côté: 10 - 4 \u003d 6 cm.

S \u003d A * C * Sinα \u003d 10 * 6 * sin135 ° ° \u003d 60 * Sin (90 ° + 45 °) \u003d 60 * COS45 ° \u003d 60 * √2 / 2 \u003d 30√2.

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Trouvez une zone parallélogramme si les diagonales et l'angle sont connus entre eux

La présence de valeurs connues de diagonales de ce polygone, ainsi que de l'angle qu'ils forment à la suite de leur intersection, vous permettent de déterminer la taille de la figure de la figure.

S \u003d (d1 * d2) / 2 * sinγ
S \u003d (D1 * D2) / 2 * sinφ,

S est une zone qui devrait être déterminée
D1, D2 - connu (ou obtenu par calcul) diagonale,
γ, φ - angles entre les diagonales D1 et D2.