Lorsque la résolution d'un autre type de tâches, à la fois un caractère purement mathématique et appliquée (en particulier dans la construction), il est souvent nécessaire de déterminer la valeur de la hauteur d'une certaine forme géométrique. Comment calculer ce montant (hauteur) dans un triangle?
Si nous sommes en 3 points, compatibles situés par paires non pas sur une seule ligne droite, le chiffre obtenu sera un triangle. La hauteur fait partie de la ligne droite de chaque sommet de la figure, qui, lorsqu'elle est traversée par le côté opposé, forme un angle de 90 °.
Trouvez une hauteur dans un triangle polyvalent
On définit la valeur de la hauteur du triangle dans le cas où le chiffre a des coins arbitraires et les parties.
formule Girona
h (a) \u003d (2√ (p (p-a) * (p-b) * (P-C))) / a, où
p est la moitié du périmètre de la figure, H (a) - découpe sur le côté A, passé perpendiculairement à elle,
B, C - 2 autres côtés du triangle,
P \u003d (A + B + C) / 2 - Calcul de la moitié à la version.
Dans le cas de la zone de la figure de déterminer sa hauteur, il est possible d'utiliser le ratio H (A) \u003d 2 s / a.
Fonctions trigonométriques
Pour déterminer la longueur du segment, qui est en intersection avec un côté A, un angle droit peut être utilisé par les rapports suivants: si le côté B est connu et le γ de l'angle ou du côté C et l'angle β, puis h ( a) \u003d b * sinγ ou h (a) \u003d c * sinβ.
Où:
γ est l'angle entre le côté B et A,
β est l'angle entre C et a.
En relation avec le rayon
Si le triangle initial est entré dans un cercle, pour déterminer la taille de la hauteur, vous pouvez utiliser le rayon d'un tel cercle. Son centre est situé au point où les 3 hauteurs sont intersection (à partir de chaque sommet) - un orthocentre, et la distance par rapport à la partie supérieure (any) est le rayon.
Puis h (a) \u003d BC / 2R, où:
B, C - 2 autres côtés du triangle,
R est un rayon décrivant la circonférence du triangle.
Trouver une hauteur d'un triangle rectangulaire
Dans ce formulaire, la forme géométrique de 2 côtés avec l'intersection forme un angle droit - 90 °. Par conséquent, s'il est nécessaire de déterminer en elle la valeur de la hauteur, il est nécessaire de calculer la taille de l'un des cathètes ou la quantité de segment formant avec un hypotenurium à 90 °. Quand la désignation:
A, b - karets,
C - hypoténuse,
H (c) - Perpendiculaire sur l'hypoténuse.
Il est possible de produire les calculs nécessaires à l'aide des ratios suivants:
- Théorème de Pytagorova:
a \u003d √ (c 2-b. 2 ),
B \u003d √ (c 2-une. 2 ),
H (c) \u003d 2s / c, car S \u003d AB / 2, puis H (c) \u003d AB / C.
- Fonctions trigonométriques:
a \u003d c * sinβ
B \u003d c * cosβ,
H (c) \u003d ab / c \u003d c * sinβ * cosβ.
Trouvez une hauteur dans un triangle commercialisé tout aussi
Cette forme géométrique se caractérise par la présence de deux côtés de la taille égale et de la troisième base. Pour déterminer la hauteur consacrée au troisième côté excellent, le théorème de Pythagora vient à l'aide. Avec la notation
de côté,
C est la base
h (c) - segment à C à un angle de 90 °, puis h (c) \u003d 1/2 √ (4a 2-c. 2 ).
Trouver la hauteur du triangle de l'équilatéral
Dans un tel triangle, l'égalité de tous les côtés est notée et les angles sont de 60 °. Sur la base de la formule permettant de trouver une perpendiculaire à la base pour un triangle d'équilibre, nous obtenons le ratio suivant, qui est valide pour les trois hauteurs.
h \u003d √3a / 2.
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