La familiaridad con un trapecio está sucediendo por primera vez cuando se estudia el curso de la planimetría. Aunque antes de que probablemente conoció a los elementos que la forma de los cuales coincide con esta figura geométrica. El cuadrilátero se caracteriza por el hecho de que sólo 2 de sus cuatro lados son paralelos. Si conecta los vértices opuestos de las figuras con segmentos, obtendremos en diagonal. Cómo determinar su longitud? La magnitud de estos segmentos se asocia con los ángulos de la figura, la longitud de la misma y la altura.
Diagonales y esquinas de la trapez
Si es un trapecio arbitraria con esquinas conocidas en la base, así como lados laterales y base, entonces la siguiente relación ayudará a determinar el tamaño de las diagonales:
d1 \u003d √a 2 + D. 2 - 2AD * Cosβ,
d2 \u003d √a 2 + C. 2 - 2AC * cosα,
d1, D2 - las diagonales deseados,
A - la fundación
C, D - lados laterales,
β, α - ángulos acostado en la base.
Se basa en el teorema de coseno, que permite en un triángulo para determinar la longitud de las partes utilizando los valores conocidos de otros dos lados, así como un ángulo comprendido en el lado deseado.
Diagonal y lados de la trapez
- En presencia de los cuatro lados, las formas por encontrarlo diagonales pueden utilizar expresiones:
d1 \u003d √ D 2 + AB - (A (D 2 - C. 2) / (A-B))
D2 \u003d √ C 2 + AB - (A (C 2 - D. 2) / (A-B)).
- La relación entre las diagonales:
d1 2 + D2. 2 \u003d C. 2 + D. 2 + 2ab,
D1 \u003d √C. 2 + D. 2 + 2ab - D2 2,
D2 \u003d √C. 2 + D. 2 + 2AB - D1 2,
En ambos el primer y segundo casos:
D1, D2 - las diagonales deseados,
a, b - bases
C, D - lados secundarios.
Diagonal y la altura del trapecio
Con el valor conocido de una de las bases de la figura o el lado, el ángulo en la base inferior, así como la altura del cuadrilátero, con la definición de las longitudes de las diagonales, también habrá ninguna dificultad.
d1 \u003d √h. 2 + (A - H * CTGβ) 2,
D1 \u003d √h. 2 + (B + H * Ctgα) 2,
d1 \u003d √a 2 + D. 2 - 2a √d 2 - H. 2,
d1 \u003d √h. 2 + (A - H * Ctgα) 2,
D1 \u003d √h. 2 + (B + H * Ctgβ) 2,
d1 \u003d √a 2 + C. 2 - 2a √C. 2 - H. 2,
d1, D2 - las diagonales deseados,
a, b - bases
β, α - ángulos acostado en la base.
C, D - lados laterales,
H es la altura de la figura.
La línea diagonal y medio de trapez
Si la línea media está presente en el número de los valores especificados, entonces puede también ser calculado para calcular la longitud de las diagonales de la figura. La relación es cierto sólo en los casos en sinφ \u003d sen γ.
Porque l \u003d d1 * d2 * sinφ / 2h \u003d d1 * d2 * sen γ / 2H,
d1 \u003d 2HL / d2 * sinφ \u003d 2HL / γ D2 * SIN,
d2 \u003d 2HL / d1 * sinφ \u003d 2HL / γ D1 * SIN,
d1, D2 - las diagonales deseados,
phi, gamma - ángulos entre ellas,
h - la altura de la figura,
L - su línea media.
Figura equaloboca
Si, de acuerdo con los términos de la tarea, el trapecio tiene lados laterales iguales, las expresiones para la búsqueda de las diagonales de la figura se transforman con el hecho de que C \u003d D:
d1 \u003d D2 \u003d √C 2 + AB,
d1 \u003d d2 \u003d √a 2 + C. 2 - 2AC * cosα,
d1 \u003d d2 \u003d √a 2 + C. 2 + 2AC * cosβ,
D1 \u003d D2 \u003d √B 2 + C. 2 - 2bc * cosβ,
D1 \u003d D2 \u003d √B 2 + C. 2 + 2 AC * COSα,
d1 \u003d d2 \u003d √h 2 + L. 2,
d1 \u003d d2 \u003d √h 2 + (A + B) 2/4,
d1 \u003d d2 \u003d √h * (a + b) / sinφ \u003d √2s / sinφ \u003d √2lh / sinφ (sinφ \u003d sen γ),
d1, D2 - las diagonales deseados,
phi, gamma - ángulos entre ellas,
h - la altura de la figura,
S - Área,
a, b - base (a \u003cb),
C - lado,
L es la línea media.
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