¿Cómo encontrar un área de paralelogramo

Pollogram es una figura geométrica que se encuentra a menudo en los objetivos del curso de geometría (sección de la planimity). Las características principales de este cuadrilátero son la igualdad de los ángulos opuestos y la presencia de dos pares de lados opuestos paralelos. privada casos paralelogramo - rombo, rectángulo, cuadrado.

El cálculo de la superficie de este tipo de polígono puede ser producido de varias maneras. Considere cada uno de ellos.

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Encuentra el área del paralelogramo si se conocen el lado y la altura

Para calcular el área, el paralelogramo puede ser utilizado por los valores de su lado, así como la longitud de la altura, rebajado a ella. En este caso, los datos obtenidos serán fiables como para el caso de la parte conocida - la base de la figura, y si a su disposición el lado de la figura. En este caso, el valor deseado se obtiene por la fórmula:

S \u003d a * h (a) \u003d b * h (b),

S - el área que debe ser determinada
a, b - conocido (o los obtenidos por los cálculos) lateral,
h es la altura, rebajado a ella.

Ejemplo: El valor base del paralelogramo es de 7 cm, la longitud de la perpendicular, rebajado a ella desde el vértice opuesto, es 3 cm.

Solución: S \u003d A * H (a) \u003d 7 * 3 \u003d 21.

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Encontrar un área de paralelogramo si 2 lados y el ángulo entre ellos se conocen

Considere el caso cuando se conoce la magnitud de los dos lados de la figura, así como un grado de ángulo, que forman entre sí. Los datos proporcionados también se puede utilizar para encontrar el área del paralelogramo. En este caso, la expresión de la fórmula tendrá la siguiente forma:

S \u003d A * C * SINα \u003d A * C * SINβ,

S es un área que debe ser determinada
a - lado lateral
c - conocido (o los obtenidos por los cálculos) base,
α, β - ángulos entre las partes a y c.

Ejemplo: La base del paralelogramo es de 10 cm, su lado lateral es de 4 cm menos. El ángulo estúpida de la figura es 135 °.

Solución: Determinar el valor de la segunda cara: 10 - 4 \u003d 6 cm.

S \u003d A * C * sinα \u003d 10 * 6 * sin135 ° \u003d 60 * sin (90 ° + 45 °) \u003d 60 * cos45 ° \u003d 60 * √2 / 2 \u003d 30√2.

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Encuentra el área del paralelogramo si se conocen las diagonales y el ángulo entre ellos

La presencia de valores conocidos de las diagonales de este polígono, así como el ángulo que forman como resultado de su intersección, hace que sea posible determinar el tamaño de la figura de la figura.

S \u003d (d1 * d2) / 2 * sinγ
S \u003d (d1 * d2) / 2 sinφ *,

S es un área que debe ser determinada
D1, D2 - conocido (u obtenida por cálculos) diagonal,
γ, φ - ángulos entre diagonales D1 y D2.