Al resolver un tipo diferente de tareas, tanto un carácter puramente matemático como aplicado (especialmente en la construcción), a menudo es necesario determinar la altura de una determinada forma geométrica. ¿Cómo calcular este valor (altura) en un triángulo?
Si estamos en 3 puntos compatibles por pares, se ubicamos no en una sola línea recta, entonces la cifra resultante será un triángulo. La altura es parte de la línea recta de cualquier vértice de la figura, que al cruzar con el lado opuesto, forma un ángulo de 90 °.
Encuentra una altura en un triángulo versátil.
Definimos el valor de la altura del triángulo en el caso de que la figura tiene ángulos y fiestas arbitrarias.
Fórmula Gerona
h (a) \u003d (2√ (P (P-A) * (P-B) * (P-C))) / A, donde
p es la mitad del perímetro de la figura, H (a) - Corte al lado A, gastado en ángulo recto para él,
B, c - 2 otros lados del triángulo,
P \u003d (A + B + C) / 2 - Cálculo de la media versión.
En el caso del área de la FIGURA para determinar su altura, es posible usar la proporción H (A) \u003d 2S / A.
Funciones trigonométricas
Para determinar la longitud del segmento, que es cuando se cruza el lado A, se puede usar un ángulo directo por las siguientes relaciones: si el lado B se conoce y el ángulo γ o el lado C y el ángulo β, entonces H (A ) \u003d B * SINγ o H (A) \u003d C * Sinβ.
Dónde:
γ es el ángulo entre el lado B y A,
β es el ángulo entre C y a.
Relación con el radio
Si el triángulo inicial se ingresa en un círculo, para determinar el tamaño de la altura, puede usar el radio de dicho círculo. Su centro se encuentra en el punto donde se intersectan 3 alturas (de cada vértice), un ortocentro, y la distancia de ella a la parte superior (cualquiera) es el radio.
Luego h (a) \u003d BC / 2R, donde:
B, c - 2 otros lados del triángulo,
R es un radio que describe el triángulo del círculo.
Encuentra una altura en un triángulo rectangular.
En esta forma, los lados geométricos de la figura 2 con la intersección forman un ángulo recto - 90 °. Por lo tanto, si se requiere que determine en ello el valor de la altura, entonces es necesario calcular el tamaño de uno de los catéteres, o la cantidad del segmento que se forma con el hipotenurio 90 °. Cuando la designación:
a, b - kartets,
C - hipotenusa,
h (c) - perpendicular sobre la hipotenusa.
Es posible producir los cálculos necesarios utilizando las siguientes razones:
- Teorema de Pytagorova:
a \u003d √ (c 2-B. 2 ),
b \u003d √ (c 2-a. 2 ),
H (c) \u003d 2s / c, porque S \u003d AB / 2, luego H (C) \u003d AB / C.
- Funciones trigonométricas:
a \u003d c * sinβ
B \u003d c * cosβ,
h (c) \u003d ab / c \u003d c * sinβ * cosβ.
Encuentra una altura en un triángulo igualmente comercializado.
Esta forma geométrica se caracteriza por la presencia de dos lados de igual tamaño y tercera base. Para determinar la altura gastada en el tercer lado, excelente lado, el teorema de Pitágora llega a la ayuda. Cuando la notación
A - lado lateral
C es la base
h (c) - segmento a c en un ángulo de 90 °, luego H (C) \u003d 1/2 √ (4A 2-C. 2 ).
Encuentra la altura del triángulo del equilátero.
En tal triángulo, se observa la igualdad de todos los lados, y los ángulos son 60 °. Basado en la fórmula para encontrar el perpendicular a la base para un triángulo equilibrado, obtenemos la siguiente proporción, que es válida para las tres alturas.
h \u003d √3a / 2.
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