¿Cómo encontrar un área cuadrangular

Cuando la solución de las tareas planimetic del curso de la geometría, una figura con 4 lados se encuentra a menudo. Sí, estamos hablando de un cuadrilátero. Un polígono arbitrario con cuatro ángulos es menos común que sus casos particulares, trapezoides, delto, paralelogramos. El último "grupo" también incluye diamantes, rectángulos, cuadrados.
Considere lo que las cifras de datos necesitan saber para calcular su área.

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¿Cómo encontrar un área cuadrangular

arbitraria polígono

Para encontrar su área, necesitará diagonal figuras, así como un ángulo obtenido como resultado de su intersección.

S \u003d (d1 * d2 * sinα) / 2,
d1, D2 - Diagonal,
α - ángulo obtiene por intersección.

Polígono en círculo

Si el cuadrángulo especificado se colocó en un círculo, se conoce la longitud de las partes, la relación ayudará en la determinación del área del polígono:

S \u003d √ (P - M) (P - K) (P - L) (P - E), P \u003d (M + K + L + E) / 2.
H, K, L, E - Sus lados.

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¿Cómo encontrar un área de patio - trapezoides

Esta figura presenta la presencia de en paralelo con 2 lados. Para determinar el área de un polígono tal, utilizar estos parámetros:

Si la magnitud de los lados paralelos y alturas perpendiculares lleva a cabo a ellos, el área se calcula utilizando la expresión S \u003d ((A + B) * H) / 2,
A y B - bases
H es la altura perpendicular.
Basándose en la definición de la línea intermedia (k \u003d (a + b) / 2)), la fórmula anterior adquirirá la siguiente forma: S \u003d K * H,
K es la línea media.
Las diagonales bien conocidos del trapecio y el grado de la esquina, formados como resultado de su intersección, también ayudan a determinar el área de la figura: S \u003d (D1 * D2 * SINβ) / 2,
D1, D2 - Diagonal,
β - ángulo obtiene por intersección.
se dan los 4 lados: s \u003d ((m + l) √k ² - ((M - L) ² + K. ²- D. ²)²/ (4 (M - L) ²))/2,
M, L - paralelos secundarios,
k, d - lados secundarios.

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¿Cómo encontrar un área de patio - Delta

Polygon-deltoides se caracteriza por la presencia de 2 pares de partes iguales. Calcular el área de un cuadrilátero tales se calcula como sigue:

Se conocen los lados de la figura y un ángulo formado por las partes en diferentes longitudes:
S \u003d m * l * sinφ,
M, L - Delta lado,
φ es el ángulo entre ellos.
Se sabe que los lados de las formas y los ángulos formados por las partes de igual longitud.
S \u003d M. ²* SINα / 2 + L ²* SINβ / 2,
M, L - Delta lado,
α, β - ángulos entre partes iguales.
La presencia de diagonales Conocida también le permite determinar el área de la figura:
S \u003d d1 * d2 / 2,
D1, D2 - Delta Diagonal.
Si un círculo se inscribe en la figura, el conocimiento de su radio permite calcular el área de la delto: S \u003d (M + L) * R,
M, L - Delta lado,
R es un radio en caso de círculo inscrito.

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¿Cómo encontrar un área de patio - paralelogramo

Si el polígono convexo tiene 2 pares de lados habitables, a continuación, antes de que - paralelogramos.

expresión general

Para determinar el área de esta especie, la cifra será necesario:

El lado del cuadrilátero y altura, en él omite: S \u003d k * h (k),
k - lado de la figura,
H (k) - altura a la misma.
La longitud de ambos lados que tienen un vértice, y un grado de la esquina en una parte superior dado:
S \u003d l * k * sinφ,
k, L - lados del polígono,
φ es el ángulo entre ellos.
Las diagonales de las figuras y un ángulo obtenido como resultado de su intersección: S \u003d D1 * D2 * SINβ / 2,
D1, D2 - Diagonal,
β - ángulo - el resultado de su intersección.

Rombo

Este cuadrilátero es un caso especial de un paralelogramo que tiene 4 lados iguales. Por lo tanto, las expresiones son válidas para el paralelogramo son ciertas para él. Luego

S \u003d k * h (k),
k - lado de la figura, h (k) - altura a la misma.
S \u003d K. ²* Sinφ,
k es el lado del cuadrilátero, φ es el ángulo entre las partes.
S \u003d d1 * d2 / 2 (porque diagonales de las formas con una intersección de un ángulo de línea recta, y sin90 ° \u003d 1),
D1, D2 - polígono diagonal.

Rectángulo

Tal polígono tiene 2 pares de partes iguales, y el grado de sus ángulos es 90 °. Para encontrar su área, las siguientes expresiones son válidas:

S \u003d K * L,
K, L - lados de la figura.
S \u003d D. ²* SINβ / 2,
D es la diagonal del cuadrilátero, β es el ángulo - el resultado de su intersección.
S \u003d 2r. ²* Sinβ,
R es un radio en el caso del círculo descrito.