Die Vertrautheit mit Trapez ist zum ersten Mal, wenn Sie die Planungsrate studieren. Obwohl dies wahrscheinlich die Gegenstände getroffen hat, deren Form mit dieser geometrischen Figur zusammenfällt. Das Quadrilateral ist dadurch gekennzeichnet, dass nur zwei seiner vier Seiten parallel sind. Wenn Sie die entgegengesetzten Scheitelpunkte der Figuren mit Segmenten anschließen, erhalten wir sie diagonal. Wie erstellt man ihre Länge? Die Größe dieser Segmente ist mit den Winkeln der Figur, der Länge seiner Seiten und der Höhe verbunden.
Diagonale und Ecken des Trapezs
Wenn Sie ein beliebiges Trapez mit bekannten Winkeln an der Basis sowie seitlichseiten und der Basis haben, hilft das folgende Verhältnis bei der Bestimmung der Größe der Diagonalen:
d1 \u003d √a. 2 + D. 2 - 2AD * cosβ,
d2 \u003d √a. 2 + C. 2 - 2AC * cosα,
d1, d2 - die gewünschten diagonalen,
A - Die Stiftung
C, d - seitige seiten,
β, α - Winkel, die an der Basis liegen.
Es basiert auf dem Cosinus-Satz, der es in einem Dreieck ermöglicht, die Länge der Parteien unter Verwendung der bekannten Werte von zwei anderen Seiten sowie den an der gewünschten Seite liegenden Winkel zu bestimmen.
Diagonale und Seiten des Trapeziums
- In Anwesenheit aller vier Seiten können die Formen, um seine Diagonalen zu finden, Ausdrücke verwenden:
d1 \u003d √ d 2 + Ab - (a (d 2 - C. 2) / (a-b))
D2 \u003d √ c 2 + Ab - (a (c 2 - D. 2) / (A-b)).
- Die Beziehung zwischen den Diagonalen:
d1. 2 + D2. 2 \u003d C. 2 + D. 2 + 2AB,
D1 \u003d √c. 2 + D. 2 + 2AB - D2 2,
D2 \u003d √c. 2 + D. 2 + 2AB - D1 2,
Sowohl im ersten als auch im zweiten Fall:
D1, d2 - die gewünschten diagonalen,
A, B - Gründe,
C, D - Seitenseiten.
Diagonale und Höhe des Trapez
Mit dem bekannten Wert eines der Basen der Figur oder der Seite, der Winkel an der unteren Basis sowie der Höhe der Quadrilateral, mit der Definition der Diagonalenlängen, wird es auch nicht schwierig sein.
d1 \u003d √h. 2 + (A - H * CTGβ) 2,
D1 \u003d √h. 2 + (B + H * CTGα) 2,
d1 \u003d √a. 2 + D. 2 - 2a √d. 2 - H. 2,
d1 \u003d √h. 2 + (A - H * CTGα) 2,
D1 \u003d √h. 2 + (B + H * CTGβ) 2,
d1 \u003d √a. 2 + C. 2 - 2a √c. 2 - H. 2,
d1, d2 - die gewünschten diagonalen,
A, B - Gründe,
β, α - Winkel, die an der Basis liegen.
C, d - seitige seiten,
H ist die Höhe der Figur.
Diagonale und mittlere Linie von Trapez
Wenn die durchschnittliche Linie in der Anzahl der angegebenen Werte vorhanden ist, können Sie mit Hilfe auch die Länge der Diagonalen der Figur berechnen. Das Verhältnis gilt nur in Fällen, wenn Sinφ \u003d Sin γ.
Weil L \u003d D1 * D2 * Sinφ / 2H \u003d D1 * D2 * SIN γ / 2H,
d1 \u003d 2hl / d2 * sinφ \u003d 2HL / d2 * sin γ,
d2 \u003d 2hl / d1 * sinφ \u003d 2HL / d1 * sin γ,
d1, d2 - die gewünschten diagonalen,
φ, γ - Winkel zwischen ihnen,
h - die Höhe der Figur,
L - seine mittlere Linie.
Figur Equaloboca.
Wenn gemäß den Bedingungen der Aufgabe das Trapezium gleiche Seitenseiten aufweist, werden die Ausdrücke zum Finden der Diagonalen der Figur mit der Tatsache umgewandelt, dass C \u003d D:
d1 \u003d d2 \u003d √c 2 + Ab,
d1 \u003d d2 \u003d √a 2 + C. 2 - 2AC * cosα,
d1 \u003d d2 \u003d √a 2 + C. 2 + 2ac * cosβ,
D1 \u003d d2 \u003d √b 2 + C. 2 - 2bc * cosβ,
D1 \u003d d2 \u003d √b 2 + C. 2 + 2bc * cosα,
d1 \u003d d2 \u003d √h 2 + L. 2,
d1 \u003d d2 \u003d √h 2 + (A + B) 2/4,
d1 \u003d d2 \u003d √h * (A + B) / Sinφ \u003d √2S / Sinφ \u003d √2LH / Sinφ (Sinφ \u003d Sin γ),
d1, d2 - die gewünschten diagonalen,
φ, γ - Winkel zwischen ihnen,
h - die Höhe der Figur,
S - Bereich,
A, B - Base (A \u003cB),
C - seite,
L - Mittelzeile.
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