Trotz der Tatsache, dass die Mathematik die Königin der Wissenschaft ist, und die Arithmetik - Königin der Mathematik, die größte Schwierigkeit bei der Untersuchung Schülern verursacht Geometrie. Planimetrie ist ein Abschnitt der Geometrie, die Flachstücke untersucht. Eine dieser Figuren ist Rhombus. Die meisten Aufgaben durch Lösen Vierecke reduziert ihren Bereich zu finden. Wir systematisieren bekannte Formeln und verschiedene Methoden für den Bereich des Rhombus zu berechnen.
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Rhombus ist ein Parallelogramm, alle vier Seiten, von denen gleich sind. Recall, dass das Parallelogramm vier Ecken und vier paarweise parallel gleiche Seite. Wie jedes Viereck, Rhombus eine Reihe von Eigenschaften aufweist, die folgend reduziert werden: Wenn die diagonal gekreuzt wird, ein Winkel von gleich 90 Grad (AC ⊥ BD) gebildet wird, der Schnittpunkt teilt jeder in zwei gleiche Segmente. Die diagonal von Rhombus ist auch Winkelhalbierenden seines Winkels (∠dca \u003d ∠bca, ∠abd \u003d ∠cbd, etc.). Von hier aus folgt, dass sie eine Raute auf vier gleiche rechteckige Dreiecke teilen. Die Summe der Längen der Diagonalen in den zweiten Grad aufgerichtet wird, die gleich die Länge der Seite mit dem zweiten Grad mit 4 multipliziert, d.h. BD. 2 + AC 2 \u003d 4AB. 2.
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Es gibt viele Methoden in planimetry verwendet, um den Bereich der Raute zu berechnen, deren Verwendung auf der Quelldaten abhängt. Wenn die Seitenlänge und einen beliebigen Winkel bekannt sind, können Sie die folgende Formel: Roma-Platz auf dem Platz Seite an der Ecke Sinus multipliziert gleich ist. Aus der Trigonometrie Kurs ist bekannt, dass sin (π - α) \u003d sin α, was bedeutet, dass der Sinus eines Winkels in den Berechnungen verwendet werden - sowohl scharf und dumm. Ein Sonderfall ist ein Rhombus, der alle Ecken direkten aufweist. Dies ist ein Quadrat. Es ist bekannt, daß der Sinus des Gleich Winkel gleich eins ist, so dass das Quadrat des Quadrates der Länge seiner Seite gleich ist, in der zweiten Stufe aufgestellt.
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Wenn die Größe der Parteien unbekannt ist, verwenden wir die Länge der Diagonalen. In diesem Fall ist der Roma-Platz gleich der Hälfte der Arbeit von großen und kleinen Diagonalen.
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Mit einer bekannten Diagonalenlänge und der Größe eines beliebigen Winkels wird der Rhombusbereich auf zwei Arten bestimmt. Der erste: Die Fläche ist die Hälfte des Quadrats der größeren Diagonale, multipliziert mit dem Tangent von einem halben Grad des spitzen Winkels, d. H. S \u003d 1/2 * d 2* Tg (α / 2), wobei D eine große Diagonale ist, α ist ein spitzer Winkel. Wenn Sie die Größe einer kleineren Diagonale kennen, verwenden wir die 1/2 * D-Formel 2* Tg (β / 2), wobei d ein kleinerer diagonaler, β - stumpfer Winkel ist. Erinnern Sie sich daran, dass das Maß eines spitzen Winkels weniger als 90 Grad beträgt (Gleichgewichtswinkel) bzw. ein stumpfer Winkel - mehr als 90 0.
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Der Roma-Platz kann mit der Seitenlänge gefunden werden (erinnern, alle Seiten der Raute sind gleich) und die Höhe. Die Höhe ist senkrecht, an der gegenüberliegenden Seite der Seite oder seiner Fortsetzung abgesenkt. Damit sich die Basis der Höhe innerhalb der Raute befindet, sollte es aus einem dummen Winkel abgesenkt werden.
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Manchmal müssen Sie in der Aufgabe den Bereich von Romms, basierend auf den Daten, die sich auf den eingeschriebenen Kreis beziehen, finden. In diesem Fall ist es notwendig, seinen Radius zu kennen. Es gibt zwei Formeln, die zur Berechnung verwendet werden können. Um die Frage der zugewiesenen Frage zu beantworten, können Sie das Werk der Rhombus und den Radius des eingeschriebenen Kreises verdoppeln. Mit anderen Worten, Sie müssen den Durchmesser des eingeschriebenen Kreises an der Seite der Rhombus multiplizieren. Wenn der Wert der Ecke im Problem dargestellt wird, dann ist der Bereich über das private zwischen dem Quadrat des Radius, multipliziert, multipliziert von vier und der Sinuscke.
Wie Sie sehen, gibt es viele Möglichkeiten, das Quadrat der Rhombus zu finden. Um sich an jeden von ihnen zu erinnern, brauchen Sie natürlich Geduld, Aufmerksamkeit und natürlich Zeit. In der Zukunft können Sie jedoch leicht eine Methode auswählen, die für Ihre Aufgabe geeignet ist, und stellen Sie sicher, dass die Geometrie einfach ist.
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