Bei der Lösung planimetrische Aufgaben, zusätzlich zu den Seiten der Ecken der Figur, sind andere Werte oft aktive Teilnahme - Mediane, Höhen, Diagonalen, Halbierungs und andere. Die mittlere Linie gehört zu ihrer Anzahl.
Wenn das ursprüngliche Polygon ein trapez ist, was ist dann seine Mittellinie? Dieses Segment ist ein Teil einer geraden Linie, die die Seiten Seiten der Figur in der Mitte durchquert und parallel zu zwei anderen Parteien befindet - Gründe.
Wie eine mittlere Linie von Trapezes durch die Leitung des mittleren und Boden finden
Wenn die Größe der oberen und unteren Basis bekannt ist, dann wird der Ausdruck berechnet werden, um die unbekannten zu berechnen:
l \u003d (A + B) / 2,
a, B - Basen, L ist die Mittellinie.
Wie die durchschnittliche Linie von trapezion über den Platz finden
Wenn die Quelldaten in der Größe der Figur vorhanden ist, ist es auch möglich, die Länge der Linie des Trapezes zu berechnen. Wir verwenden die Formel S \u003d (A + B) / 2 * H,
S - Bereich,
h - Höhe,
A, B - Basis.
Aber, da L \u003d (a + b) / 2, dann ist S \u003d L * H, was bedeutet, L \u003d S / H.
Wie die durchschnittliche trapezion Linie durch die Basis und Ecken mit ihm finden
In Gegenwart von der Länge der größeren Basis der Figur, ihre Höhen, sowie die bekannten Grade der Ecken mit sich, die für die Expression der Linie von der Mitte des Trapezes zu finden, werden die folgende Form haben:
l \u003d a - h * (Ctgα Ctgβ +) / 2, während
L ist der gewünschte Wert
a - größere Basis
α, β - Winkel mit ihm,
H ist die Höhe der Figur.
Wenn der Wert einer kleineren Basis (mit dem gleichen andere Daten) bekannt ist, wird die Differenz helfen, den Unterschied Linie zu finden:
l \u003d B + H * (CTGα CTGβ +) / 2,
l ist der gewünschte Wert
B - eine kleinere Basis
α, β - Winkel mit ihm,
H ist die Höhe der Figur.
Findet die durchschnittliche Trapezes Linie durch Höhe, diagonal und Ecken
Betrachten wir die Situation, wenn die Probleme der Diagonalen der Figur vorhanden sind, unter den Bedingungen des Problems, die Winkel, die sie bilden, die einander kreuzen, sowie die Höhe. Berechnen Sie die mittlere Linie Ausdrücke:
l \u003d (d1 * d2) / 2h * sin & gamma; bzw. l \u003d (d1 * d2) / sin & phi; * 2H,
l - Linie von der Mitte,
D1, D2 - diagonal,
φ, γ - Winkel zwischen ihnen,
H ist die Höhe der Figur.
So finden Sie die mittlere Linie der Trapez einer äquidierbaren Figur
Wenn die Basisfigur ein Trapez ist, ist die obige Formeln das folgende Formular.
- In Anwesenheit von Werten der Basen des Trapezings von Änderungen des Ausdrucks wird es nicht passieren.
l \u003d (A + B) / 2, A, B - Base, L ist die mittlere Linie.
- Wenn die Höhe, Basis und Ecken neben ihr bekannt sind, dann:
l \u003d a-h * ctgα,
L \u003d b + h * ctgα,
l - Linie von der Mitte,
A, B - Base (b \u003ca),
α - Winkel damit,
H ist die Höhe der Figur.
- Wenn die Seite des Trapezs bekannt ist und einer der Gründe ist, ist es möglich, den gewünschten Wert durch Kontakt mit dem Ausdruck zu bestimmen:
l \u003d a-√ (c * c-h * h),
L \u003d b + √ (c * c-h * h),
L - Linie der Mitte,
A, B - Base (b \u003ca),
H ist die Höhe der Figur.
- Mit bekannten Höhenwerten, Diagonalen (und sie sind gleich sind gleich) und die als Folge ihrer Kreuzung ausgebildeten Winkel können die Innenleitung wie folgt gefunden werden:
l \u003d (d * d) / 2h * siníhγ oder l \u003d (d * d) / 2h * sinφ,
l - Linie von der Mitte,
D - diagonal,
φ, γ - Winkel zwischen ihnen,
H ist die Höhe der Figur.
- Quadrat und die Höhe der Figur sind dann bekannt, dann:
l \u003d s / h,
S - Bereich,
H - Höhe.
- Wenn die senkrechte Höhe unbekannt ist, kann er bestimmt werden, indem eine trigonometrische Funktion definiert wird.
h \u003d c * sinα, so
L \u003d s / c * sinα,
L - Linie der Mitte,
S - Bereich,
C - seite,
α-Winkel an der Basis.
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