So finden Sie einen Parallelogramm-Bereich

Parallelogramm ist eine geometrische Figur, die häufig in den Aufgaben des Geometriekurs (Abschnitt der Plansimität) gefunden wird. Die wichtigsten Anzeichen dieses Vierecks sind die Gleichheit gegenüberliegender Winkel und das Vorhandensein von zwei Paaren parallelen gegenüberliegenden Seiten. Private Hüllen Parallelogramm - Rhombus, Rechteck, Quadrat.

Die Berechnung des Bereichs dieser Art von Polygon kann auf verschiedene Arten erzeugt werden. Betrachten Sie jeden von ihnen.

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Finden Sie den Bereich des Parallelogramms, wenn die Seite und Höhe bekannt sind

Um den Bereich zu berechnen, kann das Parallelogramm von den Werten seiner Seite sowie die Länge der Höhe verwendet werden, die darauf abgesenkt wird. In diesem Fall sind die erhaltenen Daten zuverlässig wie für den Fall der bekannten Seite - der Basis der Figur, und wenn Sie zur Seite der Seite der Figur stehen. In diesem Fall wird der gewünschte Wert durch die Formel erhalten:

S \u003d a * h (a) \u003d b * h (b),

S - der Bereich, der ermittelt werden sollte
a, B - bekannt (oder durch Berechnungen erhalten)
h ist die Höhe, die darauf abgesenkt wird.

Beispiel: Der Wert der Basis des Parallelogramms beträgt 7 cm, die Länge der senkrechten, von dem gegenüberliegenden Scheitelpunkt abgesenkt, ist 3 cm.

Lösung: S \u003d a * h (a) \u003d 7 * 3 \u003d 21.

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Finden Sie den Bereich des Parallelogramms, wenn 2 Seiten und Winkel zwischen ihnen bekannt sind

Betrachten Sie den Fall, wenn Sie die Größe der beiden Seiten der Figur sowie einen Grad des Winkels kennen, den sie untereinander bilden. Die angegebenen Daten können auch verwendet werden, um den Parallelogrammbereich zu finden. In diesem Fall hat der Formelausdruck das folgende Formular:

S \u003d a * c * sinα \u003d a * c * sinbgr;

S ist ein Bereich, der bestimmt werden sollte
eine Seite,
c - bekannt (oder durch Berechnungen erhalten) Base,
α, β - Winkel zwischen den Parteien A und c.

Beispiel: Die Basis des Parallelogramms beträgt 10 cm, seine seitliche Seite ist 4 cm weniger. Ein dummer Winkel der Figur beträgt 135 °.

Lösung: Bestimmen Sie den Wert der zweiten Seite: 10 - 4 \u003d 6 cm.

S \u003d A * C * sinα \u003d 10 * 6 * sin135 ° \u003d 60 * sin (90 ° + 45 °) \u003d 60 * cos45 ° \u003d 60 * √2 / 2 \u003d 30√2.

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Finden Sie einen Parallelogrammbereich, wenn Diagonalen und Winkel zwischen ihnen bekannt sind

Das Vorhandensein bekannter Werte von Diagonalen dieses Polygons sowie des Winkels, den sie als Ergebnis ihrer Kreuzung bilden, können Sie die Größe der Figur der Figur bestimmen.

S \u003d (d1 * d2) / 2 * singgr;
S \u003d (d1 * d2) / 2 * sinφ,

S ist ein Bereich, der bestimmt werden sollte
D1, D2 - bekannt (oder durch Berechnungen) Diagonale,
γ, φ - Winkel zwischen Diagonalen D1 und D2.