So finden Sie einen Viereckbereich

Wenn die planimetic Aufgaben der Geometrie natürlich zu lösen, ist eine Figur mit 4 Seiten häufig anzutreffen. Ja, wir sprechen über ein Viereck. Ein beliebiges Polygon mit vier Winkeln ist weniger verbreitet als Privat Fälle, Trapeze, Delto, Parallelogramme. Die letzte „Gruppe“ schließt auch Diamanten, Rechtecke, Quadrate.
Überlegen Sie, welche Daten die Zahlen, die Sie müssen wissen, seine Fläche zu berechnen.

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So finden Sie einen Viereckbereich

Polygon willkürlicher

Um seine Umgebung zu finden, werden Sie eine Diagonale von den Formen benötigen, sowie den Winkel als Ergebnis ihrer Kreuzung erhalten.

S \u003d (d1 * d2 * sin & alpha;) / 2,
d1, D2 - diagonal,
α ist der Winkel, der durch Kreuzung erhalten.

Polygon im Kreis

Wenn das angegebene Viereck in einem Kreis angeordnet ist, wird die Länge der Parteien bekannt ist, wird das Verhältnis in der Definition der Polygonfläche helfen:

S \u003d √ (p - m) (p - k) (p - L) (p - e), p \u003d (m + k + l + e) \u200b\u200b/ 2.
M, K, L, E - Seine Seiten.

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Wie ein Viereck Bereich zu finden - Trapeze

Diese Figur kennzeichnet das Vorhandensein von parallelen 2-Seiten. Um die Fläche dieses Polygons zu bestimmen, verwenden Sie diese Parameter:

Wenn die Größen der parallelen Seiten und senkrecht zu ihnen Höhen durchgeführt wird, die Fläche berechnet wird, um den Ausdruck S unter Verwendung von \u003d ((A + B) * H) / 2,
a und b - Gründe,
h - senkrechte Höhe.
Basierend auf der Definition der Zwischenzeile (k \u003d (a + b) / 2)), wird die vorherige Formel die folgende Form erwerben: S \u003d K * H,
K - Linie von der Mitte.
Die bekannten Diagonalen des Trapezes und dem Grad der Ecke, als Ergebnis ihrer Schnittstelle gebildet wird, wird auch zu dem Bereich der Abbildung bestimmen: S \u003d (D1 * D2 * sin & bgr;) / 2,
D1, D2 - diagonal,
β - Winkel, der durch Kreuzung erhalten.
4 Seiten gegeben sind: s \u003d ((m + l) √k ² - ((M - L) ² + K. ²- D. ²)²/ (4 (M - L) ²))/2,
M, L - Seite Parallelen,
k, d - Seiten Seiten.

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Wie ein Quadrat eines Vierecks zu finden - Deltaida

Polygon-Deltoid wird durch die Anwesenheit von 2 Paaren gleicher Parteien. Berechnen der Fläche eines solchen Vierecks wird wie folgt berechnet:

Die Seiten der Figur und einem Winkel von den Seiten unterschiedlicher Länge ausgebildet sind bekannt:
S \u003d m * sin & phi; L *,
M, L - Delta Seite,
φ ist der Winkel zwischen ihnen.
Die Seiten der Formen und die von den Parteien gleicher Länge gebildet Winkel sind bekannt.
S \u003d M. ²* Sin & alpha; / 2 + L ²* Sin & bgr; / 2,
M, L - Delta Seite,
α, β - Winkel zwischen gleichen Parteien.
Das Vorhandensein von bekannten Diagonalen ermöglicht es Ihnen, auch den Bereich der Figur zu bestimmen:
S \u003d d1 * d2 / 2,
D1, D2 - Diagonal Deltaida.
Wenn ein Kreis in der Figur eingeschrieben ist, kann das Wissen seines Radius Ihnen den Bereich des Delto berechnen: S \u003d (M + L) * R,
M, L - Delta Seite,
R ist ein Radius bei Inkreises.

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Wie ein Viereck Bereich zu finden - ein Parallelogramm

Wenn das konvexe Polygon hat zwei Paare von bewohnbaren Seiten, dann, bevor Sie - Parallelogramme.

Allgemeiner Ausdruck

Um den Bereich dieser Art zu bestimmen, wird die Zahl erfordern:

Die Seite des Vierecks und Höhe, um es abgesenkt: s \u003d k * h (k),
k - Seite der Figur,
H (k) - Höhe zu.
Die Länge der beiden Seiten eine Ecke aufweist und einen Grad an der Ecke an einem gegebenen Knoten:
S \u003d L * k * sin & phi;,
k, L - Polygonseiten,
φ ist der Winkel zwischen ihnen.
Die Diagonalen der Figuren und ein Winkel, als Ergebnis ihrer Kreuzung erhalten: S \u003d D1 * D2 * sin & bgr; / 2,
D1, D2 - diagonal,
β - Winkel - das Ergebnis ihrer Kreuzung.

Rhombus

Dieses Viereck ist ein Spezialfall eines Parallelogramms mit 4 gleichen Seiten. Daher sind die Ausdrücke gelten für das Parallelogramm für ihn wahr sind. Dann

S \u003d k * h (k),
k - Seite der Figur, h (k) - Höhe zu.
S \u003d K. ²* Sin,
k ist die Seite des Vierecks, φ ist der Winkel zwischen den Parteien.
S \u003d d1 * d2 / 2 (weil diagonal Formen, wenn eine gerade Linie Winkel kreuzt, und sin90 ° \u003d 1),
D1, D2 - diagonal Polygon.

Rechteck

Ein derartiges Polygon hat 2 Paaren gleicher Parteien und der Grad seiner Winkel 90 ° beträgt. Für seine Umgebung sind die folgenden Ausdrücke gültig:

S \u003d K * L,
K, L - Seiten der Figur.
S \u003d D. ²* Sin & bgr; / 2,
D die Diagonale des Vierecks ist, β der Winkel ist - das Ergebnis ihrer Kreuzung.
S \u003d 2r. ²* Sin & bgr;,
R ist ein Radius in dem Fall des Kreises beschrieben.

Quadrat

In diesem Fall wird die Beziehung in der vorhergehenden Stufe erhaltenen erwerben die folgende Form (da die Seiten dieser Art des Rechtecks \u200b\u200bgleich sind):