Bei der Lösung einer anderen Art von Aufgaben, sowohl ein rein mathematischer als auch ein angelegtes Zeichen (insbesondere in der Konstruktion), ist es häufig erforderlich, den Höhenwert einer bestimmten geometrischen Form zu bestimmen. Wie berechnen Sie diesen Betrag (Höhe) in einem Dreieck?
Wenn wir uns paarweise kompatibel 3 Punkte befinden, befinden sich nicht auf einer einzigen geraden Linie, dann ist die resultierende Figur ein Dreieck. Die Höhe ist Teil der geraden Linie eines Scheitelpunkts der Figur, die beim Überkreuzen mit der gegenüberliegenden Seite einen Winkel von 90 ° bildet.
Finden Sie eine Höhe in einem vielseitigen Dreieck
Wir definieren den Wert der Höhe des Dreiecks, wenn die Zahl willkürliche Ecken und Parteien aufweist.
Formel Gerona.
h (a) \u003d (2√ (p (p-a) * (p-b) * (p-c))) / a, wo
p ist der halbe Umfang der Figur, h (a) - schnitt auf die Seite A, die rechtwinklig dazu verbracht wird,
B, c - 2 andere Dreieckseiten,
P \u003d (A + B + C) / 2 - Berechnung der Halbversion.
Im Falle des Bereichs der Figur, um seine Höhe zu bestimmen, ist es möglich, das Verhältnis H (A) \u003d 2S / A zu verwenden.
Trigonometrische Funktionen
Um die Länge des Segments zu bestimmen, mit dem die Kreuzung mit einer Seite A, kann ein geringer Winkel von den folgenden Verhältnissen verwendet werden: Wenn die Seite B bekannt ist und der Winkel γ oder die Seite C und der Winkel β, dann h ( a) \u003d b * sin sincγ oder h (a) \u003d c * sinβ.
Woher:
γ ist der Winkel zwischen der Seite B und A,
β ist der Winkel zwischen c und a.
Beziehung zum Radius
Wenn das anfängliche Dreieck in einen Kreis eingegeben wird, um die Größe der Höhe zu bestimmen, können Sie den Radius eines solchen Kreises verwenden. Das Zentrum befindet sich an der Stelle, an der alle 3 Höhen kreuzen (von jedem Scheitelpunkt) - einem Orthozentre, und der Abstand von ihm nach oben (beliebig) ist der Radius.
Dann h (a) \u003d bc / 2r, wo:
B, c - 2 andere Dreieckseiten,
R ist ein Radius, der Dreieckumfang beschreibt.
Finden Sie eine Höhe in einem rechteckigen Dreieck
In dieser Form bilden die geometrische Form von 2 Seiten mit der Kreuzung einen geraden Winkel - 90 °. Wenn es daher erforderlich ist, darin den Wert der Höhe zu bestimmen, ist es daher erforderlich, entweder die Größe einer der Katheten oder der Menge des mit einem Hypotenurium 90 ° bildenden Segment zu berechnen. Wenn die Bezeichnung:
A, b - kartets,
C - hypotenuse,
h (c) - senkrecht auf der Hypotenuse.
Es ist möglich, die notwendigen Berechnungen mit den folgenden Verhältnissen herzustellen:
- Pytagorova theorem:
a \u003d √ (c 2-B. 2 ),
B \u003d √ (c 2-ein. 2 ),
H (c) \u003d 2s / c, weil S \u003d AB / 2, dann H (C) \u003d AB / C.
- Trigonometrische Funktionen:
a \u003d C * SINβ
B \u003d c * cosβ,
H (C) \u003d AB / C \u003d C * SINBβ * COSβ.
Finden Sie eine Höhe in einem gleich gehandelten Dreieck
Diese geometrische Form ist durch das Vorhandensein von zwei Seiten der gleichen Größe und der dritten Basis gekennzeichnet. Um die Höhe auf der dritten, exzellenten Seite zu bestimmen, kommt der Pythagora-Theorem an die Beihilfe. Mit der Notation.
eine Seite,
C ist die Basis
H (C) - Segment in C in einem Winkel von 90 °, dann H (C) \u003d 1/2 √ (4a 2-C. 2 ).
Finden Sie die Höhe des Dreiecks des Gleichstellers
In einem solchen Dreieck wird die Gleichheit aller Seiten bemerkt, und die Winkel sind 60 °. Basierend auf der Formel, um eine senkrecht zur Basis für ein Gleichgewichtsdreieck zu finden, erhalten wir das folgende Verhältnis, das für alle drei Höhen gültig ist.
h \u003d √3a / 2.
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