Im Leben müssen wir oft mathematische Aufgaben stellen: in der Schule an der Universität und dann Ihrem Kind mit Hausaufgaben. Menschen bestimmter Berufe werden täglich mit der Mathematik stellen. Daher ist es nützlich, mathematische Regeln auswendig zu lernen oder sich zu erinnern. In diesem Artikel werden wir einen von ihnen analysieren: Finden der Kategorie eines rechteckigen Dreiecks.
Was ist ein rechteckiges Dreieck?
Erinnern Sie sich an das, was ein rechteckiges Dreieck ist. Das rechteckige Dreieck ist ein geometrischer Wert von drei Segmenten, die Punkte anschließen, die nicht auf einer geraden Linie liegen, und eine der Ecken dieser Figur beträgt 90 Grad. Die Seiten, die einen Direktwinkel bilden, werden Kategorien genannt, und die Seite, die dem direkten Winkel entgegengesetzt liegt - Hypotenuse.
Finden Sie eine Rolle eines rechteckigen Dreiecks
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Länge der Kategorie zu lernen. Ich möchte sie mehr in Betracht ziehen.
Pythagores theorem, um eine Rolle eines rechteckigen Dreiecks zu finden
Wenn wir der Hypotenuse und Catat bekannt sind, finden wir die Länge der unbekannten Kategorie auf dem Pythagora-Satz. Es klingt so: "Das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der Katheten." Formel: C² \u003d A² + B², wobei C Hypotenuse, A und B - Catts ist. Wir transformieren die Formel und erhalten: A² \u003d C²-B².
Beispiel. Die Hypotenuse ist 5 cm und rollen - 3 cm. Wir transformieren die Formel: C² \u003d A² + B² → A² \u003d C²-B². Als nächstes entscheiden wir: A² \u003d 5²-3²; A² \u003d 25-9; A² \u003d 16; a \u003d √16; a \u003d 4 (cm).
Trigonometrische Verhältnisse, um eine Rolle eines rechteckigen Dreiecks zu finden
Sie können auch unbekannte CATT finden, wenn eine andere Seite bekannt ist, und eine scharfe Ecke des rechteckigen Dreiecks. Es gibt vier Möglichkeiten, den Catech mit trigonometrischen Funktionen zu finden: In Sinus, Cosinus, Tangent, Kotangent. Um die Aufgaben zu lösen, helfen wir dem Tisch, der etwas niedriger ist. Betrachten Sie diese Optionen.
Finden Sie eine Rolle eines rechteckigen Dreiecks mit Sinus
Sinus Winkel (SIN) ist das Verhältnis von einer entgegengesetzten Kategorie für Hypotenuse. Formel: Sin \u003d A / C, wobei A - catat vor diesem Winkel liegt, und C ist Hypotenuse. Als nächstes wir die Formel transformieren und erhalten: a \u003d sin * c.
Beispiel. Hypotenuse beträgt 10 cm, der Winkel A 30 Grad beträgt. Nach der Tabelle, den Sinus der Winkel A zu berechnen, ist es 1/2. Dann wird gemäß der transformierten Formel entscheiden wir: a \u003d sin∠a * C; a \u003d 1/2 * 10; a \u003d 5 (cm).
Finden einer Rolle eines rechtwinkligen Dreiecks mit einer Cosinus
Cosinus-Winkel (COS) ist das Verhältnis der benachbarten Catech für Hypotenuse. Formel: cos \u003d b / c, wobei b - catat, angrenzend an diese Ecke, und C Hypotenuse ist. Wir verwandeln die Formel und erhalten: B \u003d cos * c.
Beispiel. Der Winkel A beträgt 60 Grad, die Hypotenuse 10 cm ist. Nach der Tabelle, die Berechnung der Cosinus des Winkels A, es ist 1/2. Als nächst wir entscheiden: b \u003d cos∠a * c; B \u003d 1/2 * 10, B \u003d 5 (cm).
Finden einer Rolle eines rechtwinkligen Dreiecks mit Tangenten
Tangentenwinkel (TG) ist das Verhältnis von der gegenüberliegenden Catech zum benachbarten. Formel: TG \u003d A / B, wobei A ein Cattet Mitnahmen an der Ecke, und B die prigible ein. Wir verwandeln die Formel und erhalten: a \u003d tg * b.
Beispiel. . Der Winkel beträgt 45 Grad, die Hypotenuse 10 cm, wird entsprechend der Tabelle, der Tangentenwinkel A berechnen, es verringert: a \u003d tg∠a * b; a \u003d 1 * 10; a \u003d 10 (cm).
Finden Sie eine Rolle eines rechtwinkligen Dreiecks mit Hilfe von Cotangenes
Cotangenes Winkel (CTG) ist das Verhältnis der benachbarten Kategorie zum gegenüberliegenden. Formel: CTG \u003d B / A, wobei B eine Stricknmesser ist, sondern das Gegenteil. Mit anderen Worten, es wird Cotangenes „invertiert Tangente“. Wir erhalten: B \u003d CTG * a.
Beispiel. Der Winkel beträgt 30 Grad, die gegenüberliegende catat beträgt 5 cm. Nach dem Tangens des Winkels Tabelle A ist √3. Berechnen: B \u003d CTG∠A * A; B \u003d √3 * 5; B \u003d 5√3 (cm).
So, jetzt wissen Sie, wie ein catt in einem rechtwinkligen Dreieck zu finden. Wie Sie sehen können, ist es nicht so schwierig ist, ist die Hauptsache, die Formeln zu erinnern.
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