Jak najít úhlopříčku trapezu

Obeznámenost s trapézem se děje poprvé při studiu míry plánování. Ačkoli před tím, než jste pravděpodobně splnili položky, které se forma shoduje s touto geometrickou postavou. Quadrilaterální je charakterizován skutečností, že pouze 2 ze čtyř stran jsou rovnoběžné. Pokud připojujete protilehlé vrcholy čísel se segmenty, dostaneme ji diagonálně. Jak určit jejich délka? Velikost těchto segmentů je spojena s úhly obrázku, délky jeho stran a výšky.

1
Diagonální a rohy trapézu

Pokud máte libovolné lichoběžník se známými úhly na základně, stejně jako boční strany a bázi, pak následující poměr pomůže při určování velikosti diagonálů:

d1 \u003d √a. ² + D. ² - 2ad * COSP,
D2 \u003d √a. ² + C. ² - 2AC * cosα,

d1, D2 - požadované diagonály,
A - nadace
C, D - boční strany,
β, α - úhly ležící na základně.

Je založen na kosine teorém, který umožňuje v trojúhelníku určit délku stran používajícími známé hodnoty dvou dalších stran, stejně jako úhel ležící proti požadované straně.

2
Diagonální a strany trapéz

V přítomnosti všech čtyř stran mohou tvary pro nalezení jeho diagonálů používat výrazy:

d1 \u003d √ d ² + AB - (A (D) ² - C. ²) / (a-b))
D2 \u003d √ C ² + AB - (A (C) ² - D. ²) / (A-b)).

Vztah mezi úhlopříčími:

d1. ² + D2. ² \u003d C. ² + D. ² + 2AB,
D1 \u003d √c. ² + D. ² + 2AB - D2 ²,
D2 \u003d √c. ² + D. ² + 2AB - D1 ²,

V obou a druhých případech:
D1, D2 - požadované diagonály,
A, B - Důvody,
C, D - boční strany.

3
Diagonální a výška trapezu

Se známou hodnotou jedné ze základů obrázku nebo boku, úhel na spodní bázi, stejně jako výšku čtyřúhelníku, s definicí délek diagonálů, nebude také obtížné.

d1 \u003d √h. ² + (A - H * CTGP) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * CTGa) ²,
D1 \u003d √a. ² + D. ² - 2a √d. ² - H. ²,

d1 \u003d √h. ² + (A - H * CTGa) ²,
D1 \u003d √h. ² + (B + H * CTGP) ²,
D1 \u003d √a. ² + C. ² - 2a √c. ² - H. ²,

d1, D2 - požadované diagonály,
A, B - Důvody,
β, α - úhly ležící na základně.
C, D - boční strany,
H je výška obrázku.

4
Diagonální a střední linie trapéz

Pokud je průměrná čára přítomna na počtu zadaných hodnot, pak se svou nápovědou můžete také vypočítat délku diagonálů obrázku. Poměr je pravdivý pouze v případech, kdy sinφ \u003d hřích γ.

Protože l \u003d d1 * d2 * sinφ / 2H \u003d d1 * d2 * sin γ / 2H,

d1 \u003d 2HL / d2 * sinφ \u003d 2HL / d2 * sin γ,
D2 \u003d 2HL / D1 * sinφ \u003d 2HL / D1 * SIN γ,

d1, D2 - požadované diagonály,
φ, y - úhly mezi nimi,
h - výška obrázku,
L - jeho střední linie.

5
Obrázek Equidoboca.

Pokud má v souladu s podmínkami úkolu lichoběžník stejné strany, výrazy pro nalezení diagonálů obrázku jsou transformovány skutečností, že c \u003d d:

d1 \u003d D2 \u003d √c ² + AB,
D1 \u003d D2 \u003d √a ² + C. ² - 2AC * cosα,
D1 \u003d D2 \u003d √a ² + C. ² + 2AC * COSP,
D1 \u003d D2 \u003d √b ² + C. ² - 2BC * COSP,
D1 \u003d D2 \u003d √b ² + C. ² + 2bc * cosα,
D1 \u003d D2 \u003d √h ² + L. ²,
D1 \u003d D2 \u003d √h ² + (A + B) ²/4,
D1 \u003d D2 \u003d √H * (A + B) / sinφ \u003d √2s / sinφ \u003d √2lh / sinφ (sinφ \u003d sin γ),