Jak najít quadranternu oblast

Při řešení planimetic úkoly kurzu geometrie, figura se 4 stranách se často setkáváme. Ano, mluvíme o čtyřúhelníku. Libovolná polygon se čtyřmi úhly jsou méně časté než u jeho soukromých případů, lichoběžníky, Delto, rovnoběžníky. Poslední „skupina“ také zahrnuje diamanty, obdélníky, čtverce.
Zvážit, jaké údaje jsou údaje, co potřebujete vědět, abyste si vypočítali jeho území.

1
Jak najít quadranternu oblast

polygon libovolná

Chcete-li najít svůj prostor, budete potřebovat úhlopříčky tvarů, stejně jako úhel získané jako výsledek jejich průsečíku.

S \u003d (d1 * d2 * sinα) / 2,
d1, D2 - úhlopříčka,
α je úhel získaný křižovatky.

Polygon v kruhu

Je-li zadán čtyřúhelník umístěny v kruhu, délka stran je známo, že poměr bude pomáhat při definici polygonu plochy:

S \u003d √ (p - m) (p - k) (p - L) (p - e), p \u003d (M + K + l + e) \u200b\u200b/ 2.
M, K, L, E - jeho strany.

2
Jak najít čtyřstranné plochy - lichoběžníky

Tento údaj je možné přítomnost paralelních 2-strany. Chcete-li určit oblast tohoto polygonu, použijte tyto parametry:

Pokud jsou velikosti rovnoběžnými stranami a kolmo výškách provádí s nimi, oblast se vypočítá pomocí následujícího vzorce S \u003d ((A + B) * H) / 2,
a a b - důvody,
h - kolmá výška.
o definici meziproduktu line systémy (k \u003d (a + b) / 2)), předchozí vzorec získají následující tvar: S \u003d K * H,
K - line do středu.
Známé úhlopříčky lichoběžníku a na stupni rohu, vytvořené jako výsledek jejich průsečíku, také pomůže určit oblast na obrázku: S \u003d (D1 * D2 * SINβ) / 2,
D1, D2 - úhlopříčka,
β - úhel získaný křižovatky.
4 strany jsou uvedeny: y \u003d ((m + l) √k ² - ((M - L) ² + K. ²- D. ²)²/ (4 (M - L) ²))/2,
M, L - boční paralely,
K, D - boční strany.

3
Jak najít čtvereček čtyřúhelníku - Deltaida

Polygon trojúhelníkovitá je charakterizován přítomností 2 páry rovných stran. Vypočítat plochu takového čtyřúhelníku se vypočítá následovně:

Boky postavy a úhlu tvořeného stranách různé délky jsou známy:
S \u003d m * l * sinφ,
M, L - Delta straně,
φ je úhel mezi nimi.
Boky tvarů a Úhly stran stejné délky, jsou známé.
S \u003d M. ²* SINα / 2 + L ²* SINβ / 2,
M, L - Delta straně,
α, β - úhly mezi rovnými stranami.
Přítomnost známých úhlopříček také umožňuje určit oblast obrázku:
S \u003d d1 * d2 / 2,
D1, D2 - Diagonal Deltaida.
Pokud je kruh vepsaný na obrázku, znalost jeho poloměru umožňuje vypočítat plochu Delto: S \u003d (M + L) * R,
M, L - Delta straně,
R je poloměr v případě vepsané kružnice.

4
Jak najít čtyřúhelník plochu - rovnoběžník

V případě, že konvexní polygon má 2 páry inhabitable stranách, pak před vámi - rovnoběžníky.

obecný výraz

Chcete-li určit oblast tohoto druhu, bude tento údaj požadovat:

Strana čtyřúhelník a výšky, snížena na: s \u003d k * h (k),
k - strana obrázku,
H (k), - výška k ní.
Délka obou stranách, které mají jeden vrchol, a stupeň rohu v daném vrcholu:
S \u003d l * k * sinφ,
K, L - mnohoúhelník strany,
φ je úhel mezi nimi.
Úhlopříček obrázcích a úhel získaný jako výsledek jejich průniku: S \u003d D1 * D2 * SINβ / 2,
D1, D2 - úhlopříčka,
β - úhel - výsledkem jejich průsečíku.

Kosočtverec

Tento čtyřúhelník je zvláštní případ rovnoběžníku, který má 4 stejné strany. Proto výrazy platí pro rovnoběžníku platí pro něj. Pak

S \u003d k * h (k),
K - strana obrázku, H (k) - výška na to.
S \u003d K. ²* Sinφ,
k je strana čtyřúhelníku, φ je úhel mezi oběma stranami.
S \u003d d1 * d2 / 2 (protože diagonálně tvaruje při překračování úhel lineární a sin90 ° \u003d 1),
D1, D2 - úhlopříčka polygon.

Obdélník

Takový mnohoúhelník má 2 páry rovných stran, a stupeň jeho úhlů je 90 °. Chcete-li najít svůj prostor, tyto výrazy jsou platné:

S \u003d K * L,
K, L - strany obrázku.
S \u003d D. ²* SINβ / 2,
D je úhlopříčce čtyřúhelníku, β je úhel - výsledkem jejich průsečíku.
S \u003d 2r. ²* Sinβ,
R je poloměr v případě kruhu popsaného.