Как да намерите трапец диагонал

Познаването на трапеца се случва за първи път, когато се проучват хода на планиметрия. Въпреки че преди това най-вероятно се срещна елементите, които под формата на която съвпада с тази геометрична фигура. В четиристранни се характеризира с факта, че само две от четирите си страни са успоредни. Ако свържете противоположните върховете на фигурите с сегменти, ние ще го получите по диагонал. Как да определите дължината им? Големината на тези сегменти се свързва с ъглите на фигурата, дължината на него и височина.

1
Диагонали и краища на трапецовидна

Ако сте произволен трапец с известни кътчета в основата, както и странични страни и база, а след това на следното съотношение ще ви помогне при определянето на размера на диагонала:

d1 \u003d √a ² + D. ² - 2Ad * Cosβ,
d2 \u003d √a ² + C. ² - 2AC * cosα,

d1, D2 - желаните диагоналите,
A - фондацията
С, D - странични страни,
β, α - ъгли лежи в основата.

Тя се основава на теоремата на косинус, което позволява в триъгълник да се определи дължината на страните, като се използват известни стойности на две други страни, както и под ъгъл, разположена срещу желания страна.

2
Диагонал и страни на трапецовидна

В присъствието на всичките четири страни, формите за намиране то диагоналите да използвате изрази:

d1 \u003d √ D ² + AB - (А (D ² - ° С. ²) / (А-В))
D2 \u003d √ С ² + AB - (А (C ² - Д. ²) / (А-В)).

Връзката между диагоналите:

d1. ² + D2. ² \u003d С ² + D. ² + 2ab,
D1 \u003d √C. ² + D. ² + 2ab - D2 ²,
D2 \u003d √C. ² + D. ² + 2АВ - D1 ²,

И в двата първи и втори случаи:
D1, D2 - желаните диагоналите,
а, Ь - бази
С, D - странични страни.

3
Диагонал и височина на трапеца

С известна стойност на една от основите на фигурата или страна, ъгълът на долната основа, както и височината на четириъгълник, с определението на дължини на диагонали, ще има също никаква трудност.

d1 \u003d √h. ² + (А - Н * CTGβ) ²,
D1 \u003d √H. ² + (В + Н * Ctgα) ²,
d1 \u003d √a ² + D. ² - 2а √d ² - Х. ²,

d1 \u003d √h. ² + (А - Н * Ctgα) ²,
D1 \u003d √H. ² + (В + Н * Ctgβ) ²,
d1 \u003d √a ² + C. ² - 2а √C. ² - Х. ²,

d1, D2 - желаните диагоналите,
а, Ь - бази
β, α - ъгли лежи в основата.
С, D - странични страни,
Н е височината на фигурата.

4
Диагонал и средната линия на трапец

Ако средната линия присъства в броя на определените стойности, тогава той може да бъде изчислена да се изчисли дължината на диагоналите на фигурата. Съотношението е вярно само в случаите, когато sinφ \u003d грях γ.

защото L \u003d d1 * d2 * sinφ / 2h \u003d d1 * d2 * грях γ / 2Н,

d1 \u003d 2Н / d2 * sinφ \u003d 2Н / D2 * SIN γ,
d2 \u003d 2Н / d1 * sinφ \u003d 2Н / D1 * SIN γ,

d1, D2 - желаните диагоналите,
ф, у - ъгли между тях,
ч - височината на фигурата,
L - неговата средна линия.

5
Фигура equaloboca

Ако, в съответствие с условията на задачата, трапеца има равни странични страни, изразите за намиране на диагоналите на фигурата се трансформират с факта, че C \u003d D:

d1 \u003d D2 \u003d √C ² + AB,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² - 2AC * cosα,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² + 2AC * cosβ,
D1 \u003d D2 \u003d √B ² + C. ² - 2Вс * cosβ,
D1 \u003d D2 \u003d √B ² + C. ² + 2Вс * COSα,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + L. ²,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + (А + В) ²/4,
d1 \u003d d2 \u003d √h * (А + В) / sinφ \u003d √2s / sinφ \u003d √2lh / sinφ (sinφ \u003d грях γ),