Как да намерим височина в триъгълник

При решаването на различни видове задачи, както чисто математически, така и приложен характер (особено в строителството), често е необходимо да се определи височината на определена геометрична форма. Как да изчислим тази сума (височина) в триъгълник?

Ако сме в двойки съвместими 3 точки, разположени не на една права линия, тогава получената фигура ще бъде триъгълник. Височината е част от права линия на всеки връх на фигурата, който при преминаване с противоположната страна, образува ъгъл от 90 °.

1

Намерете височина в универсален триъгълник

Определяме стойността на височината на триъгълника в случая, когато фигурата има произволни ъгли и партита.

Формула Gerona.

h (a) \u003d (2√ (p (p-a) * (p-b) * (p-p-c))) / a, където

p е половин периметъра на фигурата, H (A) - нарязана на страната А, изразходвана под прав ъгъл към нея,
B, c - 2 други триъгълни страни,
P \u003d (A + B + C) / 2 - Изчисляване на полу-версия.

В случай на площта на фигурата, за да се определи нейната височина, е възможно да се използва съотношението H (A) \u003d 2S / a.

Тригонометрични функции

За да се определи дължината на сегмента, който е, когато се пресича със страна А, прави ъгълът може да се използва чрез следните съотношения: ако страната В е известна и ъгълът γ или страна С и ъгълът β, след това h ( a) \u003d b * sinγ или h (a) \u003d c * sinβ.
Където:
γ е ъгълът между страната B и A,
β е ъгълът между C и a.

Връзка с радиуса

Ако първоначалният триъгълник се въведе в кръг, за да се определи размерът на височината, можете да използвате радиуса на такъв кръг. Центърът му е разположен в точката, в която всичките 3 височини се пресичат (от всеки връх) - ортоцентър, а разстоянието от него до върха (всеки) е радиус.

След това h (a) \u003d bc / 2r, където:
B, c - 2 други триъгълни страни,
R е радиус, описващ обиколката на триъгълника.

2

Намерете височина в правоъгълен триъгълник

В тази форма геометричната форма от 2 страни с пресичането образува прав ъгъл - 90 °. Следователно, ако е необходимо да се определи в него стойността на височината, тогава е необходимо да се изчисли или размер на един от катетите, или количеството на сегмента, образуващо се с хипотенуриум 90 °. При обозначение:
A, B - Kartets,
C - хипотенуза,
H (c) - перпендикулярно на хипотенузата.
Възможно е да се получат необходимите изчисления, като се използват следните съотношения:

• Pytagorova теорема:

a \u003d √ (c ²-Бр. ² ),
B \u003d √ (c ²-. ² ),
H (c) \u003d 2s / c, защото S \u003d ab / 2, след това h (c) \u003d ab / c.

• Тригонометрични функции:

a \u003d c * sinβ
B \u003d c * copβ,
H (C) \u003d AB / С \u003d С * SINβ * COSβ.

3

Намерете височина в еднакво търгувана триъгълника

Тази геометрична форма се характеризира с присъствието на две страни с еднакъв размер и трета база. За да се определи височината, прекарано на третия, отлична страна, теоремата Pythagora идва на помощ. С отбелязването
настрана,
С е в основата
ч (в) - сегмент на С под ъгъл от 90 °, след това часа (в) \u003d 1/2 √ (4a ²-° С. ² ).

4

Намерете височината на триъгълника на равностранен

В такъв триъгълник, равенството на всички страни да се отбележи, както и ъглите са 60 °. Въз основа на формула за намиране на перпендикулярно към основата за равновесие триъгълник, ние получаваме следното съотношение, което е валидно за всички три височини.

н \u003d √3a / 2.