Как да се намери един четириъгълник област

При решаването на задачите на planimetic хода на геометрията, цифра, с 4-те страни често се срещат. Да, ние говорим за един четириъгълник. Произволно многоъгълник с четири ъгли е по-рядко срещан от неговите частни случаи, трапеци, delto успоредник. Последният "група" включва също и диаманти, правоъгълници, квадрати.
Помислете какви данни цифрите трябва да знаят, за да се изчисли своята област.

1
Как да се намери един четириъгълник област

Polygon произволна

За да се намери лицето й, ще трябва диагонално фигури, както и под ъгъл, получен в резултат на тяхното пресичане.

S \u003d (d1 * d2 * sinα) / 2,
d1, D2 - диагонала,
α - ъгъл получен чрез пресичане.

Многоъгълник в кръг

Ако е посочено четириъгълник е поставен в кръг, дължината на страните е известно, съотношението ще ви помогне при определянето на площта на полигона:

S \u003d √ (Р - М) (P - K) (P - L) (P - E), Р \u003d (М + К + L + E) / 2.
M, K, L, E - Неговите страни.

2
Как да намерите площ четириъгълник - трапецовидна

Тази цифра се характеризира с наличието на паралелни 2-страни. За да се определи площта на такъв полигон, използвайте тези параметри:

Ако величината на страните на паралелни и перпендикулярни височини извършва до тях, площта се изчислява чрез изразяване S \u003d ((А + В) * H) / 2,
А и В - бази
Н е перпендикулярна на височината.
Въз основа на дефиницията на междинно съединение линия (к \u003d (А + В) / 2)), предходната формула придобива следния вид: S \u003d К * Н,
К е средната линия.
Добре известни диагоналите на трапец и степента на ъгъла, образувани в резултат на тяхното пресичане, също ще помогне да се определи площта на фигурата: S \u003d (D1 * D2 * SINβ) / 2,
D1, D2 - диагонала,
β - ъгъл получен чрез пресичане.
4 страни са дадени: S \u003d ((m + L) √k ² - ((M - L) ² + К. ²- Д. ²)²/ (4 (M - L) ²))/2,
М, L - странични паралели,
к, г - странични страни.

3
Как да намерите площ четириъгълник - Delta

Многоъгълник-делтоидния се характеризира с присъствието на 2 чифта равни страни. Изчислява областта на такъв четириъгълник се изчислява както следва:

Страните на фигурата и ъгъл, образуван от страните различни дължини са известни:
S \u003d m * л * sinφ,
М, L - Delta страна,
φ е ъгълът между тях.
Страните на формите и ъглите, образувани от страните с еднаква дължина са известни.
S \u003d М. ²* SINα / 2 + L ²* SINβ / 2,
М, L - Delta страна,
α, β - ъгли между равни страни.
Наличието на диагонали добре познат също така ви позволява да се определи площта на фигурата:
S \u003d d1 * d2 / 2,
D1, D2 - Диагонален Delta.
Ако кръг е вписан на фигурата, познаването на радиус му позволява изчисляване на площта на delto: S \u003d (М + L) * R,
М, L - Delta страна,
R е радиус при вписан кръг.

4
Как да намерите площ четириъгълник - успоредник

Ако изпъкнал многоъгълник има 2 чифта обитаеми страни, след това, преди да - успоредник.

Обща израз

За да се определи областта на този вид, цифрата ще изисква:

Страната на четириъгълник и височина, върху него се пропусне: S \u003d к * Н (к),
к - страна на фигурата,
Н (к) - височина към нея.
Дължината на двете страни, които имат по един връх, и степен на ъгъла на дадено началото:
S \u003d L * к * sinφ,
К, L - многоъгълника страни,
φ е ъгълът между тях.
Диагоналите на фигурите и ъгъл получава като резултат от тяхното пресичане: S \u003d D1 * D2 * SINβ / 2,
D1, D2 - диагонала,
β - ъгъл - в резултат на тяхното пресичане.

ромб

Това четириъгълник е специален случай на успоредник има 4 равни страни. Ето защо, изразите са валидни за успоредник са верни за него. Тогава

S \u003d к * Н (к),
K - страна на фигурата, ч (к) - височина към него.
S \u003d К. ²* Sinφ,
к е страна на четириъгълника, φ е ъгълът между страните.
S \u003d d1 * d2 / 2 (защото диагоналите на формите с пресичане на ъгъл по права линия, и sin90 ° \u003d 1),
D1, D2 - диагонал многоъгълник.

Правоъгълник

Такава многоъгълник има 2 чифта равни страни и степента на неговите ъгли е 90 °. За да се намери лицето й, следните изрази са валидни:

S \u003d К * L,
K, L - страни на фигурата.
S \u003d D. ²* SINβ / 2,
D е диагонала на четириъгълник, β е ъгълът - в резултат на тяхното пресичане.
S \u003d 2r. ²* Sinβ,
R е радиус в случай на окръжността, описана.