Как да намерим квадрат от ромб

Въпреки факта, че математиката - кралица на науките и аритметиката - кралица на математиката, най-голямата трудност при изучаването на учениците причинява геометрия. Планиметрията е част от геометрията, която изучава плоски фигури. Една от тези цифри е ромб. Повечето задачи чрез решаване на четириъгълници са сведени до намиране на техните области. Ние систематизираме добре познати формули и различни методи за изчисляване на площта на ромб.

Ромбът е паралелограма, всичките четири страни са равни. Припомнете си, че паралелограмата има четири ъгъл и четири чифт паралелна равна страна. Като всеки четириъгълник, ромб има редица свойства, които се свеждат до следното: когато диагонала се пресича се образува ъгъл от 90 градуса (AC ⊥ Bd), пресечните точка разделя всеки един на две равни сегменти. Диагоналите на ромба са ъглополовящи на неговите ъгли (∠dca \u003d ∠bca, ∠abd \u003d ∠cbd и т.н.). Следователно следва, че те споделят ромб върху четири равни правоъгълни триъгълници. Сумата от дължините на диагоналите, издигната във втората степен, е равна на дължината на втората степен, умножена по 4, т.е. BD. ² + AC. ² \u003d 4AB. ².

Има много методи, използвани в планиметрия за изчисляване на площта на ромб, използването на които зависи от изходните данни. Ако дължината страна и всеки ъгъл са известни, можете да се възползвате от следната формула: площад Рома е равен на квадратен страна, умножена по синус на ъгъла. От курса на тригонометрията е известно, че греха (π - α) \u003d sin α и следователно в изчисленията може да се използва синусът на всеки ъгъл - остър и глупав. Специален случай е ромб, който има всички ъгли директни. Това е квадрат. Известно е, че синусът на директен ъгъл е равен на един, така че квадрата на квадрата е равна на дължината на неговата страна, издигната във втора степен.

Ако размерът на страните е известно, ние използваме дължината на диагоналите. В този случай ромският площад е равен на половината от работата на големи и малки диагонали.

С известна дължина на диагоналите и големината на всеки ъгъл, областта на ромб се определя по два начина. Първият: областта е половината от квадрата на голям диагонал, умножена по половин градус на малък ъгъл на половин градус на малък ъгъл, т.е. S \u003d 1/2 * D ²* TG (α / 2), където D е голям диагонал, α е ъгъл малък. Ако знаете, с размерите на малък диагонал, ние използваме формулата 1/2 * D ²* TG (β / 2), където D е по-малък диагонал, β - тъп ъгъл. Спомнете си, че мярката на ъгъл малък е по-малко от 90 градуса (директен ъгъл мерки), както и един глупав ъгъл, съответно - повече от 90 ⁰.

Square ромите могат да бъдат намерени с помощта на дължината на страните (напомням, всички страни на ромбовете са равни) и височина. Височината е перпендикулярна, понижава към противоположния ъгъл на страната или неговото продължаване. Така, че в основата на височина се намира във вътрешността на ромба, то следва да бъде свален от глупав ъгъл.

Понякога задачата изисква да се намери областта на ромб, въз основа на данните, свързани с кръга с надпис. В този случай, е необходимо да се знае неговия радиус. Има две формули, които могат да бъдат използвани, за да се изчисли. Така че, за да отговори на въпрос въпрос, можете да се удвои работата на страната на ромба и радиуса на кръга с надпис. С други думи, трябва да се умножи диаметъра на кръга с надпис към страната на ромба. Ако стойността на ъгъла е представена в проблема, а след това в областта се намира чрез частния между квадрата на радиуса, умножено по четири, и синуса на ъгъла.

Както можете да видите, че има много начини да намерите областта на ромите. Разбира се, да се помни, всеки един от тях, ще трябва търпение, вниманието и, разбира се, от време. Но в бъдеще, можете лесно да се избере метод, подходящ за вашата задача, и се уверете, че геометрията е лесно.