Як знайти діагональну трапецію

Знайомство з трапецією відбувається вперше при вивченні курсу планування. Хоча раніше, ви, мабуть, зустрілися з пунктами, що форма якої збігається з цією геометричною фігурою. Чотиристоронній характеризується тим, що лише 2 з чотирьох сторін паралельно. Якщо ви підключите протилежні вершини фігур з сегментами, ми отримаємо це по діагоналі. Як визначити їх довжину? Величина цих сегментів пов'язана з кутами фігури, довжиною його боків і висотою.

1
Діагональ і кути трапеції

Якщо у вас є довільний трапеція з відомими кутами на базі, а також бічні сторони та основи, то наступне співвідношення допоможе при визначенні розміру діагоналів:

d1 \u003d √a ² + D. ² - 2ад * Cosβ,
d2 \u003d √a ² + C. ² - 2AC * COSα,

d1, D2 - бажані діагоналії,
a - Фонд
C, D - бічні сторони,
β, α - кути, що лежать на базі.

Він заснований на теоремі косинусу, який дозволяє у трикутнику, щоб визначити довжину сторін, використовуючи відомі значення двох інших сторін, а також кут, що лежить проти бажаної сторони.

2
Діагональ і сторони трапеції

При наявності всіх чотирьох сторін фігури для знаходження своїх діагоналей можуть використовувати вирази:

d1 \u003d √ d ² + Ab - (a (d ² - C. ²) / (a-b))
d2 \u003d √ c ² + Ab - (a (c ² - D. ²) / (A-b)).

Відносини між діагоналями:

d1. ² + D2. ² \u003d C. ² + D. ² + 2аб,
D1 \u003d √c. ² + D. ² + 2AB - D2 ²,
D2 \u003d √c. ² + D. ² + 2AB - D1 ²,

В обох перших, так і в другому випадку:
D1, D2 - бажані діагоналії,
a, b - підстави,
C, D - бічні сторони.

3
Діагональ і висота трапеції

З відомим значенням однієї з основ фігури або сторони, кут у нижній базі, а також висоту чотирикутника, з визначенням довжин діагоналей, також не буде складним.

d1 \u003d √. ² + (A - H * CTGβ) ²,
D1 \u003d √. ² + (B + h * ctgα) ²,
d1 \u003d √a ² + D. ² - 2А √d. ² - H. ²,

d1 \u003d √. ² + (A - h * ctgα) ²,
D1 \u003d √. ² + (B + h * ctgβ) ²,
d1 \u003d √a ² + C. ² - 2А √. ² - H. ²,

d1, D2 - бажані діагоналії,
a, b - підстави,
β, α - кути, що лежать на базі.
C, D - бічні сторони,
H - висота фігури.

4
Діагональна і середня лінія трапеції

Якщо середня лінія присутня у кількості зазначених значень, то з його допомогою ви також можете обчислити довжину діагональних малюнків. Співвідношення є вірним лише у випадках, коли SINF \u003d SIN γ.

Тому що л \u003d d1 * d2 * sinφ / 2h \u003d d1 * d2 * гріх γ / 2h,

d1 \u003d 2hl / d2 * sinφ \u003d 2HL / D2 * SIN γ,
d2 \u003d 2hl / d1 * sinφ \u003d 2hl / d1 * гріх γ,

d1, D2 - бажані діагоналії,
Ф, Г - кути між ними,
г - висота фігури,
L - його середня лінія.

5
малюнок equaloboca

Якщо, згідно з умовами завдання, трапеція має рівні бічні сторони, вирази для знаходження діагоналі фігури, трансформують з тим, що С \u003d D:

d1 \u003d D2 \u003d √C ² + AB,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² - 2AC * COSα,
d1 \u003d d2 \u003d √a ² + C. ² + 2ac * cosβ,
D1 \u003d D2 \u003d √b ² + C. ² - 2bc * cosβ,
D1 \u003d D2 \u003d √b ² + C. ² + 2BC * cos а,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + Л. ²,
d1 \u003d d2 \u003d √h ² + (А + В) ²/4,
d1 \u003d d2 \u003d √h * (а + б) / sinφ \u003d √2s / sinφ \u003d √2lh / sinφ (sinφ \u003d гріх γ),