Коло - це видима сукупність безлічі точок, які знаходяться на однаковій відстані від центру. Щоб знайти його площа, необхідно знати, що таке радіус, діаметр, число π і окружність.
Величини, що беруть участь в розрахунку площі круга
Відстань, обмежене центральною точкою кола і будь-який з точок кола, називається радіусом цієї геометричної фігури. Довжини всіх радіусів одного кола однакові. Відрізок між 2 будь-якими точками кола, який проходить через центральну точку, називається діаметром. Довжина діаметра дорівнює довжині радіуса, помноженої на 2.
Для підрахунку площі кола застосовується значення числа π. Ця величина дорівнює відношенню довжини кола до довжини діаметра кола і має незмінне значення. Π \u003d 3,1415926. Довжина кола вираховується за формулою L \u003d 2πR.
Знайти площу круга через радіус
Отже, площа кола дорівнює добутку числа π на радіус кола, зведений у 2 ступінь. Як приклад візьмемо довжину радіусу кола дорівнює 5 см. Тоді площа кола S дорівнюватиме 3,14 * 5 ^ 2 \u003d 78,5 кв. см.
Площа круга через діаметр
Площа круга можна також підрахувати, знаючи величину діаметра кола. В такому випадку S \u003d (π / 4) * d ^ 2, де d - діаметр кола. Візьмемо той же приклад, де радіус дорівнює 5 см. Тоді його діаметр буде дорівнює 5 * 2 \u003d 10 см. Площа круга S \u003d 3,14 / 4 * 10 ^ 2 \u003d 78,5 кв.см. Результат, рівний підсумку обчислень в першому прикладі, підтверджує правильність розрахунків в обох випадках.
Площа круга через довжину кола
Якщо радіус кола уявити через довжину кола, то формула буде мати такий вигляд: R \u003d (L / 2) π. Підставами цей вислів в формулу площі круга і в результаті отримаємо S \u003d (L ^ 2) / 4π. Розглянемо приклад, в якому довжина кола дорівнює 10 см. Тоді площа кола S \u003d (10 ^ 2) / 4 * 3,14 \u003d 7,96 кв. см.
Площа круга через довжину сторони вписаного квадрата
Якщо в коло вписаний квадрат, то довжина діаметра кола дорівнює довжині діагоналі квадрата. Знаючи величину сторони квадрата, можна легко дізнатися діаметр кола за формулою: d ^ 2 \u003d 2a ^ 2. Іншими словами діаметр у 2 ступеня дорівнює стороні квадрата в 2 ступеня, помноженої на 2.
Обчисливши значення довжини діаметра кола, можна дізнатися і його радіус, після чого скористатися однією їх формул визначення площі кола.
Площа сектора кола
Сектор - це частина круга, обмежена 2 радіусами і дугою між ними. Щоб дізнатися його площа, потрібно виміряти кут сектора. Після цього необхідно скласти дріб, у чисельнику якого буде значення кута сектора, а в знаменнику - 360. Щоб вирахувати площу сектора, значення, отримане в результаті поділу дробу, потрібно помножити на площу кола, обчислену по одній з перерахованих вище формул.
0
560
