Як знайти площу чотирикутника

При вирішенні завдань контурні геометрії звичайно рідкість фігура з 4-х сторін. Так, це чотирикутник. Довільний багатокутник з чотирма кутами менш поширений, ніж його особливі випадки - трапеції, дельтовидні, паралелограми. В останньому «групи» також включає в себе алмази, прямокутники, квадрати.
Розглянемо, які дані потрібно знати цифри, щоб обчислити його площу.

1
Як знайти площу чотирикутника

довільний багатокутник

Для того, щоб знайти його вам потрібно простір діагональну форму і кут, отриманий в результаті їх перетину.

S \u003d (d1 * d2 * sinα) / 2,
d1, D2 - по діагоналі,
α - кут, отриманий шляхом їх перетину.

окружність багатокутника

Якщо зазначений прямокутник поміщається в коло, відомий довжина сторін фігури, у визначенні площі багатокутника допомагає співвідношення:

S \u003d √ (р - т) (р - к) (р - л) (р - е), р \u003d (M + K + L + е) / 2.
м, до, л, е - його рука.

2
Як знайти площу чотирикутника - трапеція

Ця фігура відрізняється наявністю паралельних 2-сторін. Для визначення площі багатокутника, використовуйте наступні параметри:

Якщо відома величина паралельних сторін і перпендикулярній висоті, утримуваної до неї, площа обчислюється за допомогою виразу S \u003d ((A + B) * H) / 2,
а і б - підстава,
г - висота перпендикуляра.
На основі визначення середньої лінії (к \u003d (A + B) / 2)), попередня формула буде наступним чином: S \u003d K * год,
до - середня лінія.
Відомий діагоналі трапеції градусів і виміряти кут, утворений перетином їх, також допоможе визначити площу фігури: S \u003d (d1 * d2 * sinβ) / 2,
D1, D2 - по діагоналі,
β - кут, отриманий шляхом їх перетину.
4 встановлені бічні: S \u003d ((т + л) √k ² - ((т - л) ² + до ²- д ²)²/ (4 (м - л) ²))/2,
м, л - паралельні сторони,
K, D - права частина.

3
Як знайти площу чотирикутника - дельтовидні

Багатокутник-дельтоподібного характеризується 2-пар рівних сторін. Обчислити площу цього чотирикутника розраховується наступним чином:

Відома сторона фігури і кут, утворений сторонами різної довжини:
S \u003d т * л * sinφ,
м, л - дельтовидная сторона,
φ - кут між ними.
Відома сторона фігури і кутів, утворених боку однакової довжини:
S \u003d т ²* Sinα / 2 + L ²* Sinβ / 2,
м, л - дельтовидная сторона,
α, β - кут між рівними сторонами.
Для відомих діагоналей також можна вказати відступ від фігури:
S \u003d d1 * d2 / 2,
d1, d2 - діагоналі дельтоподібного.
Якщо форма вписаного кола, то знання її радіусу дозволяє розрахувати дельтоподібного площа: S \u003d (M + l) * г,
м, л - дельтовидная сторона,
г - радіус вписаного кола в разі.

4
Як знайти площу чотирикутника - паралелограм

Якщо опуклий багатокутник має 2 пари непересічних сторін, перед вами - паралелограм.

Загальна вираз

Для визначення площі даного типу деталей, необхідних:

Сторона чотирикутника і висоту, вона знижена: S \u003d к * год (к),
до - сторона фігури,
ч (к) - висота його.
Довжина двох сторін, з однією вершиною і ступеня мірою кута при вершині цього:
S \u003d л * до * sinφ,
K, L - сторона багатокутника,
φ - кут між ними.
форма і кут Діагоналі, отримана в результаті їх перетинів: S \u003d d1 * d2 * sinβ / 2,
D1, D2 - по діагоналі,
β - кут - результат їх перетину.

ромб

Цей чотирикутник - окремий випадок паралелограма, який має 4 рівних сторін. Таким чином, вирази справедливі для паралелограм, щоб бути правдою, і для нього. Тоді

S \u003d А * ч (к),
до - сторона фігури, Н (К) - висота його.
S \u003d до ²* Sinφ,
до - сторона чотирикутника, φ - кут між сторонами.
S \u003d d1 * d2 / 2 (як по діагоналі, перетинаючи цифри, що утворюють прямий кут, і sin90 ° \u003d 1)
d1, d2 - діагоналі багатокутника.

прямокутник

Цей багатокутник має дві пари рівних сторін, а також міру його ступінь кута - 90 °. Щоб знайти його площа такі вирази справедливі:

S \u003d к * л,
K, L - сторона фігури.
S \u003d д ²* Sinβ / 2,
d - діагональ чотирикутника, р - кут - результат їх перетину.
S \u003d 2R ²* Sinβ,
R - радіус кола в разі, описаному.