Як знайти область паралелограм

Паралелограм - геометрична форма, часто зустрічаються в процесі проблем геометрії (розділ планіметрії). Ключові особливості цього чотирикутника рівні кути протилежні і мають дві пари паралельних протилежних сторін. Особливі випадки паралелограма - ромб, прямокутник, квадрат.

Розрахунок площі багатокутної форми можуть бути отримані декількома способами. Розглянемо кожен з них.

1
Знайти площу паралелограма, якщо ми знаємо сторону і висоту

Для обчислення площі паралелограма можна використовувати значення його сторін, а довжина висоти опускається на нього. У цьому випадку дані будуть справедливі як для випадку певного аспекту - базова фігура, і якщо ви в вашому розпорядженні бічній частині малюнка. В цьому випадку цільове значення виходить з формули:

S \u003d а * Н (а) \u003d Ь * год (б),

S - площа, яка повинна визначити,
а, б - відомо (або отримані розрахунковим шляхом) сторони,
г - висота, впустив його.

Приклад: значення базового паралелограма - 7 см довжини перпендикуляра, опущеного на неї з протилежних вершин - 3 см.

Рішення: S \u003d а * ч (а) \u003d 7 * 3 \u003d 21.

2
Знайти площу паралелограма, якщо відомі дві сторони і кут між ними

Розглянемо випадок, коли ви знаєте, значення двох сторін фігури, а також ступінь міру кута, який вони утворюють один з одним. Надані дані також можуть бути використані, щоб знайти площу паралелограма. В цьому випадку вираз формула буде виглядати наступним чином:

S \u003d A * C * sinα \u003d A * C * sinβ,

S - площа, яка повинна бути визначена,
а - сторона;
з - відомо (або отримані розрахунковим шляхом) підстави
α, β - кут між сторонами а і с.

Приклад: підстава паралелограм - 10 см, його бічна сторона 4 см менше. Малюнок Тупий кут становить 135 °.

Рішення: визначити значення другої сторони 10 - 4 \u003d 6 см.

S \u003d a * c * sinα \u003d 10 * 6 * SIN135 ° \u003d 60 * SIN (90 ° + 45 °) \u003d 60 * COS45 ° \u003d 60 * √2 / 2 \u003d 30√2.

3
Знайдіть область паралелограм, якщо між ними відомі діагонали та кут

Наявність відомих значень діагоналей цього багатокутника, а також кута, що вони утворюють внаслідок їх перехрестя, дозволяє визначити розмір малюнка фігури.

S \u003d (d1 * d2) / 2 * sinγ
S \u003d (d1 * d2) / 2 * sinφ,

S - площа, яка повинна бути визначена,
D1, D2 - відомі (або отримані шляхом розрахунків) діагоналі,
γ, φ - кути між діагоналями D1 та D2.