При вирішенні різних завдань, як суто математичний, так і прикладний характер (особливо у будівництві), часто необхідно визначити значення висоти певної геометричної форми. Як розрахувати цю суму (висоту) у трикутнику?
Якщо ми в попарно сумісні 3 бали, розташовані не на одному прямому лінії, то отримана цифра буде трикутником. Висота є частиною прямої лінії будь-якої вершини фігури, яка при перетинанні з протилежною стороною, утворює кут 90 °.
Знайдіть висоту в універсальному трикутнику
Ми визначаємо значення висоти трикутника у випадку, коли фігура має довільні кути та партії.
Формула Герона
h (a) \u003d (2√ (p (p-a) * (p-b) * (p-c))) / a, де
p - половина периметра фігури, h (a) - вирізати на бік a, витрачений під прямим кутом до нього,
B, C - 2 сторони інших трикутників,
P \u003d (a + b + c) / 2 - розрахунок половини версії.
У випадку області фігури, щоб визначити його висоту, можна використовувати співвідношення H (a) \u003d 2s / a.
Тригонометричні функції
Для визначення довжини сегмента, який знаходиться при перехресті з бічною а, прямий кут можна використовувати наступними співвідношеннями: якщо сторона В відома і кут γ або сторона С і кут β, то H ( а) \u003d b * sinγ або h (a) \u003d c * sinβ.
Де:
γ - кут між стороною b і a,
β - кут між С і a.
Відносини з радіусом
Якщо початковий трикутник вводиться в коло, щоб визначити розмір висоти, ви можете використовувати радіус такого кола. Його центр розташований в точці, де всі 3 висоти перетинаються (від кожної вершини) - ортоцентру, а відстань від неї до вершини (будь-який) - радіус.
Потім h (a) \u003d bc / 2r, де:
B, C - 2 сторони інших трикутників,
R - радіус, що описує окружність трикутника.
Знайдіть висоту в прямокутному трикутнику
У цій формі, геометрична форма 2-х сторін з перетином утворює пряму кута - 90 °. Тому, якщо потрібно, щоб визначити в ньому значення висоти, то необхідно, щоб обчислити або розмір одного з cathets, або обсяг сегмента, що утворює з hypotenurium 90 °. Коли позначення:
А, В - Kartets,
C - гіпотенуза,
ч (с) - перпендикулярно на гіпотенузу.
Цілком можливо, щоб зробити необхідні розрахунки з використанням наступних співвідношень:
- Pytagorova теорема:
а \u003d √ (з 2-b. 2 ),
В \u003d √ (С 2-a. 2 ),
Н (С) \u003d 2S / C, так як S \u003d АВ / 2, то Н (С) \u003d АВ / С
- Тригонометричні функції:
а \u003d с * sinβ
B \u003d C * Cosβ,
Н (С) \u003d AB / C \u003d C * SINβ * COSβ.
Знайти висоту в рівній мірі торгували трикутник
Ця геометрична форма характеризується наявністю двох сторін однакового розміру і третьої - база. Для того, щоб визначити висоту, затрачену на третьому, відмінною боку, теорема Pythagora приходить на допомогу. У позначеннях
а - сторона,
C є основою
ч (с) - сегмент С під кутом 90 °, то ч (с) \u003d 1/2 √ (4а 2-з. 2 ).
Знайти висоту трикутника рівносторонній
В такому трикутнику, рівність усіх боків відзначено, і кути 60 °. На основі формули для знаходження перпендикулярно основи для рівноважного трикутника, отримаємо наступне співвідношення, яке дійсно для всіх трьох висот.
н \u003d √3a / 2.
0
1179
