Як знайти сторону прямокутного трикутника

Прямокутний трикутник - це трикутник, у якого один з кутів прямий і дорівнює 90 градусів, а сума двох інших кутів дорівнює також 90 градусів.

У прямокутного трикутника є три сторони: дві з яких знаходяться перпендикулярно один одному - вони називаються катетами, і третя сторона, яка розташовується навпроти прямого кута, об'єднує дві вершини його катетів - вона називається гіпотенузою.

Щоб дізнатися довжину кожної зі сторін прямокутного трикутника, можна скористатися кількома способами, в залежності від того, які величини трикутника відомі.

1

Способи обчислення сторін прямокутного трикутника

• Можна використовувати тригонометричну функцію. Такий спосіб підходить в тому лише випадку, якщо відома величина однієї зі сторін прямокутного трикутника і величина одного з гострих кутів. Так, щоб дізнатися сторону одного з катетів в такому випадку, необхідно величину гіпотенузи помножити на косинус гострого кута, який утворюється між гіпотенузою і катетом, величину якого треба дізнатися: a \u003d c · cos (B). Або ж величину гіпотенузи потрібно помножити на синус гострого кута, який утворюється між гіпотенузою і другим катетом прямокутного трикутника: a \u003d c · sin(A). Якщо ж в завданні невідома величина гіпотенузи, то, для того, щоб її дізнатися, необхідно величину одного катета поділити на синус гострого кута, який утворюється між гіпотенузою і другим катетом прямокутного трикутника: c \u003d а / sin (A); або ж величину одного катета поділити на косинус гострого кута, який утворюється між гіпотенузою і цим же самим катетом: з \u003d а / cos (B).
  .
• Можна скористатися теоремою Піфагора, яка підійде лише в тому випадку, якщо невідома лише одна зі сторін, а величини двох інших сторін трикутника надані в умові завдання. Так, щоб дізнатися величину одного з катетів, необхідно обчислити корінь квадратний різниці величин гіпотенузи, яка була зведена в квадрат, і другого катета, також зведеного в квадрат:
  .
• Якщо ж невідома величина гіпотенузи, то, щоб її дізнатися, необхідно обчислити корінь квадратний суми величин двох катетів прямокутного трикутника, зведених кожен окремо в квадрат: .

Таким чином, обчислити будь-яку зі сторін прямокутного трикутника можна лише в тому випадку, якщо є хоча б дві величини, що відносяться до цього трикутника:

• це може бути величини двох сторін трикутника;
• це може бути величина однієї зі сторін і один з гострих кутів прямокутного трикутника.