В якій би сфері економіки людина не трудилася, вільно чи мимоволі він користується математичними знаннями, накопиченими за багато століть. З пристроями і механізмами, що містять колу, ми стикаємося щодня. Круглу форму має колесо, піца, багато овочів і фруктів в розрізі утворюють коло, а також тарілки, чашки, та й багато іншого. Однак, правильно розраховувати довжину окружності вміє не кожен.
Щоб обчислити довжину кола, необхідно спочатку згадати, що таке коло. Це безліч всіх точок площині, рівновіддалених від даної. А коло - це геометричне місце точок площини, що знаходиться всередині кола. З вищесказаного випливає, що периметр кола і довжина кола - це одне і те ж.
Способи знаходження довжини кола
Крім математичного способу знаходження периметра кола, є і практичні.
- Взяти мотузку або шнур і обернути один раз навколо.
- Потім мотузку виміряти, отримане число і буде довжиною кола.
- Прокатати круглий предмет один раз і порахувати довжину шляху. Якщо предмет дуже невеликий, можна кілька разів обмотати його мотузкою, потім розмотати нитку, виміряти і поділити на число витків.
- Знайти необхідну величину за формулою:
L \u003d 2πr \u003d πD ,
де L - шукана довжина;
π - константа, приблизно дорівнює 3,14 r - радіус кола, відстань від її центру до будь-якої точки;
D - діаметр, він дорівнює двом радіусів.
Застосування формули, щоб знайти довжину кола
- Приклад 1. Бігова доріжка проходить навколо кола радіусом 47,8 метрів. Знайти довжину даної бігової доріжки, прийнявши π \u003d 3,14.
L \u003d 2πr \u003d 2 * 3,14 * 47,8 ≈ 300 (м)
Відповідь: 300 метрів
- Приклад 2. Колесо велосипеда, обернувшись 10 разів, проїхало 18,85 метра. Знайти радіус колеса.
18,85: 10 \u003d 1,885 (м) - це периметр колеса.
1,885: π \u003d 1,885: 3,1416 ≈ 0,6 (м) - шуканий діаметр
Відповідь: діаметр колеса 0,6 метра
Дивовижне число π
Незважаючи на гадану простоту формули, чомусь багатьом важко її запам'ятати. Мабуть, це відбувається через те, що у формулі є ірраціональне число π, який не присутній в формулах площі інших фігур, наприклад, квадрата, трикутника або ромба. Потрібно просто запам'ятати, що це константа, тобто постійна, що означає відношення довжини кола до діаметру. Близько 4 тисяч років тому люди помітили, що ставлення периметра кола до його радіусу (або діаметру) однаково для будь-яких кіл.
Стародавні греки наближали число π дробом 22/7. Довгий час π вираховували як середнє між довжинами вписаних і описаних багатокутників в коло. У третьому столітті нашої ери китайський математик провів обчислення для 3072-кутника і отримав наближене значення π \u003d 3,1416. Необхідно пам'ятати, що π завжди постійно для будь-якої окружності. Його позначення грецькою буквою π з'явилося в 18 столітті. Це перша буква грецьких слів περιφέρεια - окружність і περίμετρος - периметр. У вісімнадцятому столітті було доведено, що ця величина ірраціональна, тобто її не можна представити у вигляді m / n, де m - ціле, а n - натуральне число.
У шкільній математиці зазвичай не потрібна висока точність обчислень, і π приймається рівним 3,14.
0
559
