trapez köşegen nasıl bulunur

planimetriye seyrini okuyan zaman yamuk aşina ilk kez gerçekleşiyor. muhtemelen öğeleri bir araya geldi bundan önce rağmen o biçim bu geometrik şeklin ile hangi çakışmaktadır arasında. dörtgen sadece 2 dört tarafın paralel olması ile karakterize edilir. Eğer segmentleri ile figürlerin zıt köşeleri bağlamak, biz çapraz onu alacak. Nasıl kendi uzunluğunu belirlemek için? Bu segmentlerin büyüklüğü şekil, bunun uzunluğu ve yüksekliği açıları ile ilişkilidir.

1
Diyagonal ve trapez köşeleri

tabanına bilinen köşeler, hem de yan kenar ve bir baz ile isteğe bağlı bir yamuk, o zaman, aşağıdaki oran köşegenlerinin boyutunun belirlenmesinde yardımcı olacaktır:

d1 \u003d √a ² + D ² - 2AD * Cosβ,
d2 \u003d √a ² + C ² - 2ac * cosα,

d1, D2 - arzu edilen çapraz,
A - vakıf
C, D, - yan taraf,
β, α - tabanda yatan açıları.

Diğer iki tarafın bilinen değerleri kullanılarak tarafların uzunluğu, hem de arzu edilen tarafına karşı yatan bir açısını belirlemek için bir üçgen sağlar kosinüs teoremi dayanmaktadır.

2
Çapraz ve trapez kenarları

dört taraf huzurunda, ifadeleri kullanabilirsiniz Can, diyagonallerini bulmak için şekiller:

d1 \u003d √ D ² + AB, - (A (D ² - C. ²) / (A-B))
d2 \u003d √ C ² + AB, - (A (Cı- ² - NS. ²) / (A-B)).

köşegenlerinin arasındaki ilişki:

d1. ² + D2. ² \u003d C ² + D ² + 2AB,
D1 √C \u003d. ² + D ² + 2ab - D2 ²,
D2 √C \u003d. ² + D ² + 2AB - D1 ²,

Hem birinci hem ikinci durumda:
D1, D2 - arzu edilen çapraz,
a, b - bazlar
C, D, - yan taraf.

3
Çapraz ve trapez yüksekliği

köşegenlerinin uzunluklarının tanımı ile şekil veya yan, düşük baz açıya yanı sıra dörtlü yüksekliğinin bazlardan birinin bilinen bir değer ile, herhangi bir zorluk da var olacaktır.

d1 \u003d √h. ² + (A - H + CTGβ) ²,
D1 \u003d √h. ² (+ B + H * Ctgα) ²,
d1 \u003d √a ² + D ² - 2a √d. ² - H. ²,

d1 \u003d √h. ² + (A - H + Ctgα) ²,
D1 \u003d √h. ² (+ B + H * Ctgβ) ²,
d1 \u003d √a ² + C ² - 2a √C. ² - H. ²,

d1, D2 - arzu edilen çapraz,
a, b - bazlar
β, α - tabanda yatan açıları.
C, D, - yan taraf,
H, Şekil yüksekliğidir.

4
trapez diyagonal ve orta çizgi

Ortalama hattı belirtilen değerlerin sayısında mevcut ise, o zaman da, Şekil köşegenlerinin uzunluğunu hesaplamak için hesaplanabilir. oran sinφ günah y \u003d yalnızca durumlarda geçerlidir.

Çünkü L \u003d D1 * D2 * SINφ / 2H \u003d D1 * D2 * SIN Γ / 2H,

d1 \u003d 2HL / D2 * SINφ \u003d 2HL / D2 * SIN Γ,
D2 \u003d 2HL / D1 * SINφ \u003d 2HL / D1 * SIN Γ,

d1, D2 - arzu edilen çapraz,
φ, γ - aralarında açılar,
h - Şeklin yüksekliği,
L - orta çizgisi.

5
Şekil Equaloboca

Eğer görevin şartlarına göre, trapezium eşit yan taraflara sahiptir, figürün köşegenlerini bulmak için ifadeler, C \u003d D:

d1 \u003d D2 \u003d √C ² + Ab,
D1 \u003d D2 \u003d √A ² + C ² - 2ac * cosα,
D1 \u003d D2 \u003d √A ² + C ² + 2AC * COSβ,
D1 \u003d D2 \u003d √B ² + C ² - 2BC * COSβ,
D1 \u003d D2 \u003d √B ² + C ² + 2BC * cosα,
D1 \u003d D2 \u003d √H ² + L. ²,
D1 \u003d D2 \u003d √H ² + (A + B) ²/4,
D1 \u003d D2 \u003d √H * (A + B) / SINφ \u003d √2S / SINφ \u003d √2LH / SINφ (SINφ \u003d SIN Γ),